This dissertation addresses problems in quantum information theory through the lens of transcendental number theory and algebraic geometry, with a particular focus on distinguishing semialgebraic structures from transcendental ones. Specifically, it examines the nature of sets that are central to studying specific tasks in quantum information processing, such as level sets of entropic quantities and sets relevant to optimizing ground-state properties in quantum many-body systems. Furthermore, we analyze the implications of the transcendental nature of these sets and establish no-go results for several entropic quantities. This framework provides insights into when asymptotic settings, infinite resources, or transcendental methods are indispensable for quantum information processing tasks, and when single-letter formulas, finite resources, or algebraic techniques suffice.     «

This dissertation addresses problems in quantum information theory through the lens of transcendental number theory and algebraic geometry, with a particular focus on distinguishing semialgebraic structures from transcendental ones. Specifically, it examines the nature of sets that are central to studying specific tasks in quantum information processing, such as level sets of entropic quantities and sets relevant to optimizing ground-state properties in quantum many-body systems. Furthermore, we...     »

In dieser Dissertation werden Probleme der Quanteninformationstheorie durch die Brille der transzendentalen Zahlentheorie und der algebraischen Geometrie betrachtet, wobei ein besonderer Schwerpunkt auf der Unterscheidung zwischen semialgebraischen Strukturen und transzendentalen Strukturen liegt. Insbesondere untersuchen wir die Beschaffenheit von Mengen, die für die Untersuchung spezifischer Aufgaben in der Quanteninformationsverarbeitung von zentraler Bedeutung sind, wie z. B. Niveaumengen entropischer Größen und Zustandsmengen, die für die Optimierung von Grundzustandseigenschaften in Quanten-Vielkörpersystemen relevant sind. Darüber hinaus analysieren wir die Auswirkungen der transzendentalen Natur dieser Größen und beweisen No-Go-Resultate für verschiedene entropische Größen. Dieser Rahmen gibt Aufschluss darüber, wann asymptotische Methoden, unendliche Ressourcen oder transzendentale Methoden für Aufgaben der Quanteninformationsverarbeitung unerlässlich sind und wann 'single-letter'-Formeln, endliche Ressourcen oder algebraische Techniken ausreichen.      «

In dieser Dissertation werden Probleme der Quanteninformationstheorie durch die Brille der transzendentalen Zahlentheorie und der algebraischen Geometrie betrachtet, wobei ein besonderer Schwerpunkt auf der Unterscheidung zwischen semialgebraischen Strukturen und transzendentalen Strukturen liegt. Insbesondere untersuchen wir die Beschaffenheit von Mengen, die für die Untersuchung spezifischer Aufgaben in der Quanteninformationsverarbeitung von zentraler Bedeutung sind, wie z. B. Niveaumengen en...     »