The simultaneous work of Brosamler (1988) and Schatte (1988) opened a new understanding of a classical distribution limit, the Central Limit Theorem (CLT). Under the name of Almost Sure Central Limit Theorem (ASCLT), many new theoretical results and methods as well as applications quickly appeared. In this thesis, the ASCLT is studied, emphasizing in the findings of universal character found in Berkes and Csáki (2001). The notion of associativity is presented, providing a method to prove ASCLT-like results for time series. For the first time, the squared GARCH(1,1) processes are proven to be associated, leading to new almost-sure limits. Statistical applications of the ASCLT in construction of confidence intervals are examined. Some of these confidence intervals, for heavy-tailed distributions and for squared GARCH(1, 1) processes, are shown to far outperform their classical CLT relatives. The empirical performance of the ASCLT is deeply studied, providing methods to improve the convergence speed of the limit.     «

The simultaneous work of Brosamler (1988) and Schatte (1988) opened a new understanding of a classical distribution limit, the Central Limit Theorem (CLT). Under the name of Almost Sure Central Limit Theorem (ASCLT), many new theoretical results and methods as well as applications quickly appeared. In this thesis, the ASCLT is studied, emphasizing in the findings of universal character found in Berkes and Csáki (2001). The notion of associativity is presented, providing a method to prove ASCLT-l...     »

Die gleichzeitige Arbeit von Brosamler (1988) und Schatte (1988) eröffnete ein neues Verständnis einer klassischen Verteilungsgrenze, den zentralen Grenzwertsatz (ZGWS). Unter dem Namen fast sicherer zentraler Grenzwertsatz (FSZGWS) erschienen schnell viele neue theoretische Ergebnisse und Methoden sowie Anwendungen. In dieser Arbeit wird der FSZGWS untersucht, wobei der Schwerpunkt auf den in Berkes and Csáki (2001) gefundenen Erkenntnissen des universellen Charakters liegt. Der Begriff der Assoziativität wird vorgestellt und bietet eine Methode, FSZGWS-ähnliche Ergebnisse für Zeitreihen zu beweisen. Zum ersten Mal wird bewiesen, dass die quadrierten GARCH(1,1)-Prozesse assoziiert sind, was zu neuen fast sicheren Grenzen führt. Statistische Anwendungen der FSZGWS bei der Konstruktion von Konfidenzintervallen werden untersucht. Es wird gezeigt, dass einige dieser Konfidenzintervalle für Verteilungen mit schwereren Tails und für quadrierte GARCH(1, 1)-Prozesse ihre klassischen ZGWS-Verwandten weit übertreffen. Die empirische Performanz des FSZGWS wird eingehend untersucht, wobei Methoden zur Verbesserung der Konvergenzgeschwindigkeit des Limits bereitgestellt werden.     «

Die gleichzeitige Arbeit von Brosamler (1988) und Schatte (1988) eröffnete ein neues Verständnis einer klassischen Verteilungsgrenze, den zentralen Grenzwertsatz (ZGWS). Unter dem Namen fast sicherer zentraler Grenzwertsatz (FSZGWS) erschienen schnell viele neue theoretische Ergebnisse und Methoden sowie Anwendungen. In dieser Arbeit wird der FSZGWS untersucht, wobei der Schwerpunkt auf den in Berkes and Csáki (2001) gefundenen Erkenntnissen des universellen Charakters liegt. Der Begriff der Ass...     »