In dieser Arbeit betrachten wir gerichtete Graphen, die Zyklen enthalten können. Diese Klasse von Graphen ist im Vergleich zu azyklischen Graphen deutlich weniger erforscht. In diesem Zusammenhang wiederholen wir zu Beginn die Grundlagen Graphischer Modelle, wobei wir unter anderem Strukturgleichungsmodelle, das Prinzip von bedingter Unabhängigkeit und Separation in einem Graph, sowie die bekannten Markov Eigenschaften wiederholen. Weiterhin nennen wir die Annahmen die in dieser Arbeit getroffen werden. Diese sind unter anderem die Gausssche Verteilung und die Abwesenheit von verborgenen Variablen. Aufgrund des immensen Wachstums der Anzahl der gerichteten Graphen, eine bekannte Vorgehensweise ist das Zusammenführen von Graphen in Klassen, die eine gewisse Äquivalenz aufweisen. Hier wieder-holen wir die am meisten verwendete Definition von Markov Äquivalenz. Im Falle von azyklischen Graphen existiert eine intuitive Charakterisierung von Markov Äquivalenz. Für Graphen die auch Zyklen enthalten können ist so eine lokale Charakterisierung, wie es für azyklische Graphen der Fall ist, nicht verfügbar. Dennoch gibt es auch hierfür eine Charakterisierung von Markov Äquivalenz die wir vorstellen werden. Die Markov Äquivalenzklasse eines zyklischen Graphes besitzt auch einen Vertreter der diese Klasse repräsentiert. Wir wiederholen Vorfahrensgraphen und im speziellen auch Teilweise-Vorfahrensgraphen, die eine Markov Äquivalenzklasse in Präsenz von Zyklen repräsentieren können. Als nächstes wieder-holen wir auch einen Algorithmus, der diesen Graphen finden kann, vorausgesetzt ein Separations-Orakel ist gegeben. Seit längerer Zeit ist bekannt, dass in Anwesenheit von Zyklen die bekannte Charakterisierung von Äquivalenz nicht alle Informationen im Graph wiederspiegelt. Dafür präsentieren wir eine kürzlich gefundene neue Charakterisierung von Äquivalenz, die auf Verteilungen basiert. Kurz gesagt sind zwei Strukturen Verteilungs-äquivalent genau dann, wenn sie die gleiche Menge von Verteilungen generieren können. Um diese Klasse zu bestimmen wurden Abbildungen in Form von Rotationen gefunden. Wir geben bestimmte Eigenschaften von sogenannten einfachen Graphen, die zwischen zwei Knoten nur eine Kante enthalten dürfen. Außerdem implementieren wir den Algorithmus zur Bestimmung der Äquivalenzklasse und visualisieren die Zusammenhänge in dieser Klasse. Als nächstes berechnen wir diese Verteilungsäquivalenzklasse für jeden Graph mit bis zu fünf Knoten und unterteilen diese Klassen in ihre Markov Äquivalenzklassen. Es zeigt sich, dass der teilweise Vorfahrens-graph in bestimmten Teilen die Verteilungsäquivalenzklasse eindeutig identifizieren kann. Außerdem wen-den wir unsere Erkenntnisse über einfache Graphen auf diese Klassen an. Im letzten Kapitel implementieren wir einen Strukturlernalgorithmus, der mithilfe von einem Datensatz, den zugrundeliegenden Graphen bestimmen soll. Hier verwenden wir bereits bekannte Algorithmen und präsentieren eine Kombination aus diesen.      «

In dieser Arbeit betrachten wir gerichtete Graphen, die Zyklen enthalten können. Diese Klasse von Graphen ist im Vergleich zu azyklischen Graphen deutlich weniger erforscht. In diesem Zusammenhang wiederholen wir zu Beginn die Grundlagen Graphischer Modelle, wobei wir unter anderem Strukturgleichungsmodelle, das Prinzip von bedingter Unabhängigkeit und Separation in einem Graph, sowie die bekannten Markov Eigenschaften wiederholen. Weiterhin nennen wir die Annahmen die in dieser Arbeit getroffen...     »