In this thesis, a new kind of spatio-temporal discretization for nonlinear parabolic equations of second and fourth order is analyzed. The approach is based on the Wasserstein gradient flow structure and the associated Lagrangian formulation of the equations. Our discretization preserves the qualitative properties of the evolution dynamics, which paves the way to a rigorous analysis of the qualitative properties of the resulting schemes. Our main results are proofs for stability/convergence and for the long-time asymptotics of the discrete solutions in one space dimension.     «

In this thesis, a new kind of spatio-temporal discretization for nonlinear parabolic equations of second and fourth order is analyzed. The approach is based on the Wasserstein gradient flow structure and the associated Lagrangian formulation of the equations. Our discretization preserves the qualitative properties of the evolution dynamics, which paves the way to a rigorous analysis of the qualitative properties of the resulting schemes. Our main results are proofs for stability/convergence and...     »

In dieser Arbeit wird ein neuer Ansatz für die raum-zeitliche Diskretisierung von nichtlinearen parabolischen Gleichungen zweiter und vierter Ordnung untersucht. Ausgangspunkt ist die Wasserstein-Gradientenflußstruktur und die damit verbundene Lagrangesche Formulierung der Gleichungen. Diese strukturelle Besonderheit bleibt unter der Diskretisierung erhalten und erlaubt die rigorose Analyse qualitativer Eigenschaften der resultierenden numerischen Schemata. Unsere Hauptresultate sind die Beweise für Stabilität/Konvergenz und Langzeitverhalten der diskreten Lösungen in einer Raumdimension.     «

In dieser Arbeit wird ein neuer Ansatz für die raum-zeitliche Diskretisierung von nichtlinearen parabolischen Gleichungen zweiter und vierter Ordnung untersucht. Ausgangspunkt ist die Wasserstein-Gradientenflußstruktur und die damit verbundene Lagrangesche Formulierung der Gleichungen. Diese strukturelle Besonderheit bleibt unter der Diskretisierung erhalten und erlaubt die rigorose Analyse qualitativer Eigenschaften der resultierenden numerischen Schemata. Unsere Hauptresultate sind die Beweise...     »