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- Dokumenttyp:
- Masterarbeit
- Autor(en):
- Raphael Weber
- Titel:
- Value at Risk Estimation with Subset Simulation
- Abstract:
- For investors on the stock market the financial risk within a portfolio is of particular interest. A well-known risk measure is the Value at Risk (VaR) which estimates the maximum possible loss which is not exceeded with a given confidence level, respectively probability of failure, over a specific time period. This means that the VaR corresponds to a quantile in the upper tail of the loss distribution. A popular approach to estimate VaRs is the Monte Carlo (MC) simulation, where we simulate a large sample and estimate the required empirical quantile of this sample. In this approach, increasing the confidence level leads to rapidly increasing runtimes as the sample size needs to be very large to get useful results. Subset simulation can be used to solve this problem. By expressing the probability of failure as a product of larger conditional probabilities, we move step by step towards the required VaR where we only generate a very small sample in each step of subset simulation with a Markov Chain Monte Carlo algorithm. Applying the MC approach and the subset simulation to estimate the one-day-ahead VaR of a portfolio consisting of 91 stocks from the S&P500, we show that with increasing VaR subset simulation becomes more and more efficient and yields better results than the MC approach.
- übersetzter Abstract:
- Für Investoren auf dem Aktienmarkt ist das finanzielle Risiko innerhalb eines Portfolios von besonderer Bedeutung. Ein weit verbreitetes Risikomaß ist der Value at Risk (VaR). Dieser gibt an, welcher Verlust bei gegebenem Konfidenz-niveau, beziehungsweise gegebener Ausfallwahrscheinlichkeit, innerhalb einer bestimmten Zeitspanne nicht überschritten wird. Der VaR beschreibt somit ein bestimmtes Quantil am oberen Ende der Verteilung des Portfolioverlustes. Ein gängiger Ansatz, um den VaR zu bestimmen, ist die Monte Carlo (MC) Simulation, bei der wir eine größere Stichprobe simulieren und das benötigte empirische Quantil davon bestimmen. Eine Erhöhung des Konfidenzniveaus hat jedoch bei diesem Ansatz zur Folge, dass die Laufzeit der Simulation rapide ansteigt, da wir eine immer größere Stichprobe simulieren müssen, um sinnvolle Ergebnisse zu erhalten. Subset Simulation ist ein anderer Ansatz, der dieses Problem umgeht. Dabei stellen wir die Ausfallwahrscheinlichkeit als Produkt größerer bedingter Wahrscheinlichkeiten dar. Dies ermöglicht uns, den benötigten VaR schrittweise zu bestimmen. Dafür ist in jedem Schritt der Subset Simulation nur eine sehr kleine Stichprobe notwendig, die wir mit Markov Chain Monte Carlo Simulation generieren. Die Anwendung des MC Modells und der Subset Simulation auf ein Portfolio bestehend aus 91 Aktien des S&P500, um den VaR für den nächsten Tag vorherzusagen, zeigt, dass mit steigendem VaR, das heißt mit steigendem Konfidenzniveau, die Subset Simulation immer effektiver wird und dann auch bessere Ergebnisse liefert als die MC Simulation.
- Fachgebiet:
- MAT Mathematik
- DDC:
- 510 Mathematik
- Betreuer:
- Claudia Czado, Thomas Nagler, Alexander Kreuzer
- Jahr:
- 2018
- Quartal:
- 4. Quartal
- Jahr / Monat:
- 2018-10
- Monat:
- Oct
- Seiten/Umfang:
- 138
- Sprache:
- en
- Hochschule / Universität:
- Technische Universität München
- Fakultät:
- Fakultät für Mathematik
- TUM Einrichtung:
- Lehrstuhl für Mathematische Statistik
- Format:
- Text
- Eingabe:
- 22.10.2018
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