Diese Bachelorarbeit befasst sich mit der Bewertung von Optionen. Am Anfang steht ein kurzer Uberblick uber europäische und amerikanische Optionen. Darauf folgt die Vorstellung des Modells von Black und Scholes. Dabei wird auf die Annahmen des Modells eingegangen und die Preisformel für eine europäische Option angegeben. Das Black-Scholes Modell hat die Finanzwelt zu Beginn der 70er in Bezug auf Optionsbewertung revolutioniert, birgt aber immer noch viele Nachteile in sich. Deshalb wird in den darauffolgenden Kapiteln ein anderer Weg, europäische Optionen zu bewerten vorgestellt. Nach einem Uberblick uber Lévy-Prozesse werden zwei Prozesse, der IG-Prozess und der NIG-Prozess, vorgestellt und ein Lévy-Modell zur Simulation von Aktienkursen angegeben. Der Hauptteil dieser Bachelorarbeit besteht darin, den Preis einer Option unter bestimmten Voraussetzungen zu bestimmen. Zuerst wird mithilfe des Parsevalschen Theorems der Preis einer Option angegeben. Anschließend wird derselbe Preis durch die Faltung bestimmt, wobei auf die Auszahlungsfunktion und die Verteilung des zugrundeliegenden Wertpapiers eingegangen wird. Die Verbesserung des zweiten Ansatzes besteht darin, dass die Voraussetzungen für die Existenz des Preises abgeschwächt werden können. Zuletzt folgt ein ausführliches Berechnungsbeispiel einer europäische Call Option, wobei auch der Matlab-Code in Anhang B verwendet wird. Der Schluss gibt noch einen Ausblick auf die schnelle Fourier-Transformation (FFT).      «

Diese Bachelorarbeit befasst sich mit der Bewertung von Optionen. Am Anfang steht ein kurzer Uberblick uber europäische und amerikanische Optionen. Darauf folgt die Vorstellung des Modells von Black und Scholes. Dabei wird auf die Annahmen des Modells eingegangen und die Preisformel für eine europäische Option angegeben. Das Black-Scholes Modell hat die Finanzwelt zu Beginn der 70er in Bezug auf Optionsbewertung revolutioniert, birgt aber immer noch viele Nachteile in sich. Deshalb wird in den d...     »

This Bachelor's thesis deals with the topic of evaluating options. First of all an overview of European and American Options will be given. By introducing the Black-Scholes model, the assumptions and the price formula of this model are described. At the beginning of the 70ies the Black-Scholes model revolutionized the financial world, even though it involves some disadvantages. This is the reason why another way of pricing European Options will be presented in the following chapters. After a review of Lévy-processes two examples, the IG-process as well as the NIG-process, will be given. Besides a Lévy-model to simulate share prices is shown. The task of this Bachelor's thesis is to ascertain the price of an option under certain conditions. At first we obtain the price of an option by using Parseval's theorem. Subsequently the same price is determined by the convolution of the payoff function and the distribution of the underlying asset. The improvement of the second approach is that weaker conditions for the existence of the option price are sufficient. At last, there is a detailed calculation example for a European Call Option. In the end of this Bachelor's thesis an outlook for the fast Fourier transform is given.      «

This Bachelor's thesis deals with the topic of evaluating options. First of all an overview of European and American Options will be given. By introducing the Black-Scholes model, the assumptions and the price formula of this model are described. At the beginning of the 70ies the Black-Scholes model revolutionized the financial world, even though it involves some disadvantages. This is the reason why another way of pricing European Options will be presented in the following chapters. After a rev...     »