Die Kalibrierung quantitativer Modelle - etwa des berühmten Black-Scholes-Modells oder von Erweiterungen, beispielsweise des Constant-Elasticity-of-Variance-Modells (CEV-Modells) - an reale Marktdaten mit der Zielsetzung eines Produktiveinsatzes auf dem Gebiet der Optionspreisbestimmung ist in der Finanzmathematik von großem Interesse. Bedingt durch den inversen Charakter der zugrundeliegenden Problemstellung, markiert der Rechenaufwand einen entscheidenden Faktor. Daher sind wir an effizienten und verlässlichen Methoden zur Preisbestimmung für europäische Optionen im CEV-Modell interessiert. Diese Arbeit behandelt geschlossene analytische Lösungsformeln sowie die Finite-Elemente-Methode in gründlicher Weise. Zunächst einmal diskutieren wir Implementierungen Ersterer, der sogenannten CEV-Formel. Zweitens entwickeln wir ein neues, wohldefiniertes Rahmenwerk für die variationelle Lösung der partiellen Differentialgleichung zur Preisbestimmung für europäische Optionen im CEV-Modell. Dieses Rahmenwerk ist gefeit gegen Konvektionsdominanz, adressiert alle möglichen Werte der Elasticity of Variance sowie integriert eine symmetrische und koerzive Bilinearform. Drittens, zur Erfassung der Zeitinhomogenität Letzterer, verallgemeinern wir existierende Stabilitäts- und Konvergenzaussagen bezüglich der Finite-Elemente-Methode. Viertens präsentieren wir numerische Resultate, die konvektionsdominierte sowie allgemeine Kalibrierungs-Setups einschließen. Fünftens führen wir Bemerkungen an und geben Hinweise bezüglich einer möglichen zukünftigen Anwendung der Reduzierte-Basis-Methode innerhalb des entwickelten Rahmenwerkes.    «

Die Kalibrierung quantitativer Modelle - etwa des berühmten Black-Scholes-Modells oder von Erweiterungen, beispielsweise des Constant-Elasticity-of-Variance-Modells (CEV-Modells) - an reale Marktdaten mit der Zielsetzung eines Produktiveinsatzes auf dem Gebiet der Optionspreisbestimmung ist in der Finanzmathematik von großem Interesse. Bedingt durch den inversen Charakter der zugrundeliegenden Problemstellung, markiert der Rechenaufwand einen entscheidenden Faktor. Daher sind wir an effizienten...    »