The calibration of quantitative models - as the famous Black-Scholes model or extensions, for instance, the constant elasticity of variance (CEV) model - to real market data with the ambition of a productive use in the area of option pricing is of great interest in mathematical finance. Due to the inverse character of the underlying problem, computational cost is a crucial factor. Hence, we are interested in efficient and reliable numerical methods for the pricing of European options in the CEV model. This thesis thoroughly considers analytical closed formulas as well as the finite element method. First, we discuss implementations of the former, the so-called CEV formula. Second, we develop a novel, well-defined framework for the variational solution of the pricing PDE for European options in the CEV model, which may not suffer from convection dominance; addresses all possible values of elasticity of variance; as well as incorporates a symmetric and coercive bilinear form. Third, to capture the temporal inhomogeneity of the latter, we generalize existing stability and convergence results regarding the finite element method. Fourth, we present numerical outcomes, including convection-dominated as well as generic calibration setups. Fifth, we remark on a potential future application of the reduced basis method within the developed framework.     «

The calibration of quantitative models - as the famous Black-Scholes model or extensions, for instance, the constant elasticity of variance (CEV) model - to real market data with the ambition of a productive use in the area of option pricing is of great interest in mathematical finance. Due to the inverse character of the underlying problem, computational cost is a crucial factor. Hence, we are interested in efficient and reliable numerical methods for the pricing of European options in the CEV...     »

Die Kalibrierung quantitativer Modelle - etwa des berühmten Black-Scholes-Modells oder von Erweiterungen, beispielsweise des Constant-Elasticity-of-Variance-Modells (CEV-Modells) - an reale Marktdaten mit der Zielsetzung eines Produktiveinsatzes auf dem Gebiet der Optionspreisbestimmung ist in der Finanzmathematik von großem Interesse. Bedingt durch den inversen Charakter der zugrundeliegenden Problemstellung, markiert der Rechenaufwand einen entscheidenden Faktor. Daher sind wir an effizienten und verlässlichen Methoden zur Preisbestimmung für europäische Optionen im CEV-Modell interessiert. Diese Arbeit behandelt geschlossene analytische Lösungsformeln sowie die Finite-Elemente-Methode in gründlicher Weise. Zunächst einmal diskutieren wir Implementierungen Ersterer, der sogenannten CEV-Formel. Zweitens entwickeln wir ein neues, wohldefiniertes Rahmenwerk für die variationelle Lösung der partiellen Differentialgleichung zur Preisbestimmung für europäische Optionen im CEV-Modell. Dieses Rahmenwerk ist gefeit gegen Konvektionsdominanz, adressiert alle möglichen Werte der Elasticity of Variance sowie integriert eine symmetrische und koerzive Bilinearform. Drittens, zur Erfassung der Zeitinhomogenität Letzterer, verallgemeinern wir existierende Stabilitäts- und Konvergenzaussagen bezüglich der Finite-Elemente-Methode. Viertens präsentieren wir numerische Resultate, die konvektionsdominierte sowie allgemeine Kalibrierungs-Setups einschließen. Fünftens führen wir Bemerkungen an und geben Hinweise bezüglich einer möglichen zukünftigen Anwendung der Reduzierte-Basis-Methode innerhalb des entwickelten Rahmenwerkes.     «

Die Kalibrierung quantitativer Modelle - etwa des berühmten Black-Scholes-Modells oder von Erweiterungen, beispielsweise des Constant-Elasticity-of-Variance-Modells (CEV-Modells) - an reale Marktdaten mit der Zielsetzung eines Produktiveinsatzes auf dem Gebiet der Optionspreisbestimmung ist in der Finanzmathematik von großem Interesse. Bedingt durch den inversen Charakter der zugrundeliegenden Problemstellung, markiert der Rechenaufwand einen entscheidenden Faktor. Daher sind wir an effizienten...     »