Solving families of parameterized integrals fast and accurately is an important task in financial applications and science. Magic Point quadrature addresses this with a sophisticated offline-online approach. It is trained to integrate a set of functions in the offline phase and uses that knowledge in the online phase to deliver a fast and accurate approximation of the integral. We will present three different implementations for this procedure and show all their strengths and weaknesses. A derivation of the important properties and an error bound for the procedure will be provided as well. We will apply this theory on efficient parametric Fourier pricing in one and two dimensions where we will train the algorithm to price call-options but will receive promising results for options and parameters that are not covered by the offline phase. An exponential error decay can even be observed for options and parameters beyond the scope of the theoretical results.      «

Solving families of parameterized integrals fast and accurately is an important task in financial applications and science. Magic Point quadrature addresses this with a sophisticated offline-online approach. It is trained to integrate a set of functions in the offline phase and uses that knowledge in the online phase to deliver a fast and accurate approximation of the integral. We will present three different implementations for this procedure and show all their strengths and weaknesses. A d...     »

Das genau und effiziente Lösen von parametrisierten Integralen ist eine wichtige Aufgabe in der Finanzwelt und der Wissenschaft. Die Magic-Point-Quadraturregel bietet ein Offline-Online-Schema für genau diese Probleme. In der Offline-Phase werden auf die Funktionen zugeschnitten, um in der Online-Phase in kurzer Zeit eine genaue Approximation des Integrals zu liefern. Wir bieten drei Möglichkeiten der Implementierung dar und gehen auf Stärken und Schwächen der jeweiligen Prozeduren ein. Des Weiteren wird eine theoretische Fehlerschranke für diese Prozesse angegeben. Im Anschluss verwenden wir diese Theorie für Optionsbepreisung mit Hilfe von Fouriertransformationen. Dabei werden eindimensionale sowie zweidimensionale Ergebnisse für Optionen, die teilweise nicht von der Theorie abgedeckt werden, dargestellt. Ein diesen Fällen können wir einen exponentiellen Fehlerabfall beobachten.      «

Das genau und effiziente Lösen von parametrisierten Integralen ist eine wichtige Aufgabe in der Finanzwelt und der Wissenschaft. Die Magic-Point-Quadraturregel bietet ein Offline-Online-Schema für genau diese Probleme. In der Offline-Phase werden auf die Funktionen zugeschnitten, um in der Online-Phase in kurzer Zeit eine genaue Approximation des Integrals zu liefern. Wir bieten drei Möglichkeiten der Implementierung dar und gehen auf Stärken und Schwächen der jeweiligen Prozeduren ein. Des Weit...     »