This master's thesis deals with the theoretical and numerical analysis of the finite element method (FEM) with splines for option pricing in Lévy models. The option price in these models can be represented as the solution of a deterministic partial-integro differential equation (PIDE) which is solved numerically by the FEM. This thesis aims at the estimation of the error which is introduced by the numerical procedure. We split up this error into the consistency error caused by the projection of the problem onto a finite-dimensional function space and the error induced by the numerical scheme itself. Here we approximate the PIDE solution with spline functions which provide a flexible interpolation framework. Error estimates for the spline approximation are given and using them we show theoretical error estimates for the FEM with linear and cubic basis functions. Furthermore we implement the FEM with cubic splines and analyze its convergence to comparison prices given by analytical formulas or Fourier prices empirically. Additionally we examine the effect of omitting certain splines from the implementation to reduce computational time.      «

This master's thesis deals with the theoretical and numerical analysis of the finite element method (FEM) with splines for option pricing in Lévy models. The option price in these models can be represented as the solution of a deterministic partial-integro differential equation (PIDE) which is solved numerically by the FEM. This thesis aims at the estimation of the error which is introduced by the numerical procedure. We split up this error into the consistency error caused by the projection of...     »

In dieser Masterarbeit analysieren wir die theoretischen und numerischen Aspekte der Finite-Elemente-Methode (FEM) mit Splines zur Optionspreisbewertung in Lévy-Modellen. In diesen Modellen kann der Optionspreis als Lösung einer deterministischen partiellen Integro-Differentialgleichung (PIDE) dargestellt werden, welche numerisch mit dem FEM-Verfahren gelöst wird. Das Ziel dieser Arbeit ist die Abschätzung des Fehlers, der durch das numerische Verfahren eingeführt wird. Dazu unterscheiden wir zwei Fehlerquellen: den durch die Projektion des Problems auf einen endlichdimensionalen Funktionenraum verursachten Fehler und den durch das Lösen des numerischen Schemas selbst entstehenden Fehler. Hier approximieren wir die Lösung der PIDE mit Spline-Funktionen, welche flexible Interpolationseigenschaften aufweisen und gute Abschätzungen des zugehörigen Interpolationsfehlers ermöglichen. Diese Abschätzungen werden gezeigt und anschließend verwendet, um den Fehler des FEM-Verfahrens mit linearen und kubischen Basisfunktionen abzuschätzen. Weiterhin implementieren wir die FEM mit kubischen Splines und analysieren die empirische Konvergenz gegen Vergleichspreise, die durch analytische Formeln oder Fourierpreise gegeben sind. Zusätzlich untersuchen wir den Effekt des Auslassens bestimmter Splines zur Verringerung der Rechenzeit.     «

In dieser Masterarbeit analysieren wir die theoretischen und numerischen Aspekte der Finite-Elemente-Methode (FEM) mit Splines zur Optionspreisbewertung in Lévy-Modellen. In diesen Modellen kann der Optionspreis als Lösung einer deterministischen partiellen Integro-Differentialgleichung (PIDE) dargestellt werden, welche numerisch mit dem FEM-Verfahren gelöst wird. Das Ziel dieser Arbeit ist die Abschätzung des Fehlers, der durch das numerische Verfahren eingeführt wird. Dazu unterscheiden wir zw...     »