In contrast to the prevailing mathematical modelling theory for financial assets and derivatives, in real world financial markets the bid price at which a financial instrument is sold to the market is smaller than the ask price at which it can be bought from that market. In this thesis we develop an approach of modelling bid and ask prices of derivatives such that the above ordering is obeyed. The resulting stochastic model is built upon the theory of integral stochastic orders of Lévy processes, which are introduced as the driving processes of the bid and ask price processes alike. We then deduce conditions on the processes' parameters implying the desired ordering of bid and ask price. The major focus of this thesis rests on the development of a framework for calibration of our stochastic model to European call option data. For this reason, a set of pricing algorithms capable of numerically evaluating the bid and ask price separately is examined. From a performance analysis of these algorithms we decide on the best suited one for our calibration purpose. The actual model calibration is conducted by formulating an appropriate SQP based optimisation procedure. We then calibrate our model to both simulated and real market data. All algorithms contributing to this thesis are implemented in MATLAB.     «

In contrast to the prevailing mathematical modelling theory for financial assets and derivatives, in real world financial markets the bid price at which a financial instrument is sold to the market is smaller than the ask price at which it can be bought from that market. In this thesis we develop an approach of modelling bid and ask prices of derivatives such that the above ordering is obeyed. The resulting stochastic model is built upon the theory of integral stochastic orders of Lévy processes...     »

Im Gegensatz zur gängigen finanzmathematischen Theorie zur Modellierung von Wertpapier- und Derivatepreisen ist an realen Finanzmärkten der Bid-Preis, zu dem ein solches Finanzinstrument verkauft werden kann, kleiner als der Ask-Preis, zu dem dieses gekauft werden kann. In dieser Masterarbeit entwickeln wir einen Modellierungsansatz für Bid- und Ask-Preise, unter dem eine entsprechende Ordnung der Preise abgebildet werden kann. Grundlage des resultierenden stochastischen Bid-Ask-Modells ist die Theorie der stochastischen Ordnung von Lévyprozessen, welche ebenfalls in dieser Arbeit vorgestellt werden. Ausgehend von den wesentlichen Resultaten über stochastische Ordnungen werden hinreichende Bedingungen erarbeitet, unter deren Gültigkeit die Ordnung von modellierten Bid- und Ask-Preise erfüllt ist. Ein besonderer Schwerpunkt liegt auf dem Entwickeln einer Methodik zum Kalibrieren des stochastischen Modells an Bid- und Ask-Preisen europäischer Call-Optionen. Für diesen Zweck werden mehrere Algorithmen vorgestellt, mit derer sowohl Bid- als auch Ask-Preis einer Call-Option berechnet werden können. Anschließend wird basierend auf der Analyse der Laufzeit und Effizienz dieser Algorithmen der geeignetste als Grundlage der Kalibrierungsmethodik gewählt. Das eigentliche Kalibrierungsproblem wird als ein restringiertes Optimierungsproblem formuliert, welches mit Hilfe des SQP-Algorithmus gelöst wird. Mithilfe dieser Bewertungs- und Optimierungsalgorithmen wird das stochastische Bid-Ask-Modell an sowohl simulierten Daten als auch an Marktdaten kalibriert. Alle in diesem Zuge auftretenden Algorithmen werden in MATLAB implementiert.     «

Im Gegensatz zur gängigen finanzmathematischen Theorie zur Modellierung von Wertpapier- und Derivatepreisen ist an realen Finanzmärkten der Bid-Preis, zu dem ein solches Finanzinstrument verkauft werden kann, kleiner als der Ask-Preis, zu dem dieses gekauft werden kann. In dieser Masterarbeit entwickeln wir einen Modellierungsansatz für Bid- und Ask-Preise, unter dem eine entsprechende Ordnung der Preise abgebildet werden kann. Grundlage des resultierenden stochastischen Bid-Ask-Modells ist die...     »