Diese Arbeit untersucht die Chebyshev Interpolationsmethode im Bereich der parametrischen Optionspreisbewertung. Zu Beginn starten wir mit der theoretischen Analyse der Chebyshev Methode und wir präsentieren eine Interpolationsformel, die eine schnelle und einfache Implementierung ermöglicht. Der Interpolationsfehler der Chebyshev Methode fällt exponentiell schnell ab für analytische Funktionen und mit polynomieller Geschwindigkeit für differenzierbare Funktionen. Außerdem stellen wir fest, dass die Methode gleichzeitig eine Funktion und ihre Ableitungen approximieren kann. Wir nutzen die Fourierpreisformel um die Glattheit der Optionspreise aufzuzeigen. Dann führen wir Bedingungen an das Auszahlungsprofil der Option und die charakteristische Funktion ein, unter denen der Optionspreis regulär genug ist um die theoretischen Konvergenzresultate anzuwenden. Im Detail untersuchen wir die Analytizität in Lévy Modellen. Im letzten Teil der Arbeit präsentieren wir eine numerische Konvergenzanalyse der Methode. Wir implementieren die Chebyshev Methode für zwei verschiedene Marktmodelle und wir interpolieren in 1,2 und 3 verschiedenen freien Options- und Modellparametern. Wir vergleichen den Fehlerabfall mit der theoretischen Fehlerschranke und schauen uns das Konvergenzverhalten für verschiedene Parameterintervalle an. Die empirischen Ergebnisse bestätigen die theoretischen Resultate.     «

Diese Arbeit untersucht die Chebyshev Interpolationsmethode im Bereich der parametrischen Optionspreisbewertung. Zu Beginn starten wir mit der theoretischen Analyse der Chebyshev Methode und wir präsentieren eine Interpolationsformel, die eine schnelle und einfache Implementierung ermöglicht. Der Interpolationsfehler der Chebyshev Methode fällt exponentiell schnell ab für analytische Funktionen und mit polynomieller Geschwindigkeit für differenzierbare Funktionen. Außerdem stellen wir fest, dass...     »

This thesis investigates the Chebyshev interpolation method in the context of parametric option pricing. We start with the theoretical analysis of the Chebyshev method and present an explicit interpolation formula which allows a simple and fast implementation. The interpolation error of the Chebyshev method declines exponentially fast for analytic functions and with polynomial speed for differentiable functions. Furthermore, we observe that the Chebyshev method approximates a function and its derivatives simultaneously. The Fourier pricing formula reveals the smoothness of the option price. Then we impose conditions on the payoff and the characteristic function under which the option price is regular enough to be in the scope of our theoretical convergence results. We investigate the analyticity of the price function in Lévy models in more detail. In the last part of the thesis a numerical convergence study is presented. We implement the Chebyshev method for two different asset models and an interpolation in 1, 2 and 3 different free option and model parameters. We compare the error decay with the theoretical upper bound and investigate the error behaviour for varying parameter sets. The empirical results confirm the theoretical findings.     «

This thesis investigates the Chebyshev interpolation method in the context of parametric option pricing. We start with the theoretical analysis of the Chebyshev method and present an explicit interpolation formula which allows a simple and fast implementation. The interpolation error of the Chebyshev method declines exponentially fast for analytic functions and with polynomial speed for differentiable functions. Furthermore, we observe that the Chebyshev method approximates a function and its de...     »