This thesis applies a Reduced Basis method to the option pricing problem. The method employs a numerical technique to find approximate solutions to Parametrized Partial Differential Equations (PPDE), which, as proposed in the thesis, can be used to evaluate the price surface of the one-dimensional European call/put option with the CEV model. Diverging from commonly practiced Reduced Basis procedures where the solutions or "snapshots" from the same model are used as basis functions, we apply the solutions from a simpler model, the Black-Scholes model, as our basis functions. Major challenges reside in deriving a proper weak formulation of the problem which can be utilized in the numerical calculation as well as the construction of the basis. We applied a modified "Greedy Approach" with orthonormalized basis functions in respect of the latter issue. The results are satisfying despite significant peaks close to the strike price. For further research, we offer an outlook on two potential approaches to extend this Reduced Basis method to multivariate problems: On the one hand we may work with the Black-Scholes implied volatility of the basket to translate the multivariate problem into a one-dimensional problem. On the other hand we may utilize approximated basket option prices as basis functions.     «

This thesis applies a Reduced Basis method to the option pricing problem. The method employs a numerical technique to find approximate solutions to Parametrized Partial Differential Equations (PPDE), which, as proposed in the thesis, can be used to evaluate the price surface of the one-dimensional European call/put option with the CEV model. Diverging from commonly practiced Reduced Basis procedures where the solutions or "snapshots" from the same model are used as basis functions, we apply the...     »

In dieser Arbeit wurde eine reduzierte Basis Methode zur Optionspreisbewertung verwendet, um die Preisoberfläche von einer eindimensionaler European Call/Put Option im CEV Modell zu berechnen. Die reduzierte Basis Methode ist ein numerisches Verfahren zur Lösung von parametrisieten partiellen Differenzialgleichungen. Anders als im gängigen reduzierten Basen-Ansatz, bei dem die Lösungen oder "Snapshots" aus dem gleichen Modell als Basis dienen, werden in dieser Arbeit die Lösungen aus einem einfacheren Modell, dem Black-Scholes Modell, verwendet. Die Herausforderungen dieser Arbeit lagen sowohl im Bestimmen einer geeigneten schwachen Formulierung der Optionspreis-PDE, als auch in der Konstruktion einer geeigneten Basis. Ein modifizierter "Greedy Approach" mit orthonormalisierten Basisfunktionen wurde bezüglich des letzten Problems verwendet. Abgesehen von einem Fehler bei Ausübungspreis waren die Ergebnisse zufriedenstellend. Für die Adaption der reduzierten Basis-Methode auf multivariate Probleme wurden zwei Ansätze vorgestellt. Auf der einen Seite können wir mit der Black-Scholes implizierten Volatilität eines Baskets arbeiten, um das multivariate Problem auf eindimensionales Problem zu übersetzen. Auf der anderen Seite können auch approximierte Basket Optionspreise als Basisfunktionen benutzt werden.     «

In dieser Arbeit wurde eine reduzierte Basis Methode zur Optionspreisbewertung verwendet, um die Preisoberfläche von einer eindimensionaler European Call/Put Option im CEV Modell zu berechnen. Die reduzierte Basis Methode ist ein numerisches Verfahren zur Lösung von parametrisieten partiellen Differenzialgleichungen. Anders als im gängigen reduzierten Basen-Ansatz, bei dem die Lösungen oder "Snapshots" aus dem gleichen Modell als Basis dienen, werden in dieser Arbeit die Lösungen aus einem einfa...     »