An important task in the analysis of multivariate time series is to study its dependence structure, i.e. serial, cross-serial and cross sectional dependence. The copula functions introduced by Sklar (1959) are a nice tool to capture these dependences. In one approach, Smith (2015) modeled the dependence structure in multivariate time series using D-vines. He introduced products of pair copula's subsets and named them block functional, which capture the serial and the cross-sectional dependence. In another approach, Brechmann and Czado (2015) invented a new regular vine structure called COPAR, based on C-vines, where each tree has a unique node connected to the other. To this purpose, they used the R-vine matrices (Aas et al. (2009)) to store all the relevant information of their model i.e. the COPAR-structure, the copula families and their parameters. In this thesis we focus on a new vine structure called M-vines created by Beare and Seo (2015). We argue that this regular vine is well suited to model the dependence structure in multivariate higher order Markov chains. Especially, we show that the stationarity can be easily imposed by requiring the equality of some copula functions, while the Markov property can be imposed by assigning some copula functions independence copulas in any M-vine model. For an arbitrary multivariate time series, we derive an algorithm for the R-vine matrices of M-vines model. Especially, our algorithm is very useful for the construction of non-Gaussian VAR(p) models. We propose an algorithm to estimate the parameters of arbitrary copula functions for M-vine model following the semi-parametric estimation method (SSP) proposed by Aas et al. (2009). We test our implementation regarding the quality of estimates with a Monte Carlo analysis. Finally, we apply our implementations on the log-returns of BMW, Daimler and VW. We use a VAR(1)-model as benchmark for our application.      «

An important task in the analysis of multivariate time series is to study its dependence structure, i.e. serial, cross-serial and cross sectional dependence. The copula functions introduced by Sklar (1959) are a nice tool to capture these dependences. In one approach, Smith (2015) modeled the dependence structure in multivariate time series using D-vines. He introduced products of pair copula's subsets and named them block functional, which capture the serial and the cross-sectional dependence....     »

Eine wichtige Aufgabe der multivariaten Zeitreihenanalyse ist es, die stochastische Abhängigkeitsstruktur zwischen und innerhalb von Reihen zu untersuchen. Die Kopula-Funktionen (Sklar (1959)) sind hilfreiche Werkzeuge, um diese Abhängigkeitsstrukturen gezielt zu analysieren. In Smith (2015) wird vorgeschlagen die Abhängigkeitsstrukturen von mehrdimensionalen Zeitreihen mit D-vines zu modellieren. Die Hauptidee dieses Artikels ist es, die zeitliche Abhängigkeit und die Abhängigkeit zwischen den einzelnen Variablen zu untersuchen. Zu diesem Zweck führt er Produkte aus Teilmengen bivariater Kopulas ein. Einen solchen Block nennt er "Block-Funktional". Ein weiterer Ansatz findet sich in Brechmann und Czado (2015). Es wird eine neue, reguläre vine-Struktur, basierend auf den C-vines, definiert. Diese nennt man COPAR. Die COPAR benutzt R-vine Matrizen, um alle relevanten Informationen -wie die COPAR-Struktur, Kopula-Familien und Parameter- zu speichern. Das Ziel dieser Arbeit ist es, eine neue R-vine Struktur namens M-vine zu untersuchen. Diese wurde in Beare und Seo (2015) vorgestellt. Wir zeigen, dass sich die M-vine Struktur gut zur Modellierung der Abhängigkeitsstruktur mehrdimensionaler Markov-Ketten höherer Ordnung eignet. Insbesondere zeigen wir, dass durch Gleichsetzen verschiedener Kopula-Funktionen Stationarität erreicht werden kann. Außerdem werden wir die Markov-Eigenschaften für ein beliebiges M-vine Modell nachweisen, indem wir manche Kopula- Funktionen durch Unabhängigkeitskopula ersetzen. Ferner werden wir für beliebige mehrdimensionale Zeitreihen Algorithmen für R-vine Matrizen des M-vine Modells herleiten. Insbesondere sind diese Algorithmen sehr hilfreich bei der Konstruktion nicht-Gaußscher VAR(p) Modelle. Weiter präsentieren wir einen Algorithmus zur Schätzung der Parameter beliebiger Kopula-Funktionen nach dem semi-parametrischem Ansatz von Aas u. a. (2009). Wir testen unsere Implementierung in Bezug auf die Qualität von Schätzungen mit einer Monte Carlo Analyse. Schließlich wenden wir unsere Implementierung auf die logarithmische Erträge der Aktien von BMW, VW und Daimler an. Das VAR(1)-Modell wird als Benchmark für unsere Anwendung verwendet.      «

Eine wichtige Aufgabe der multivariaten Zeitreihenanalyse ist es, die stochastische Abhängigkeitsstruktur zwischen und innerhalb von Reihen zu untersuchen. Die Kopula-Funktionen (Sklar (1959)) sind hilfreiche Werkzeuge, um diese Abhängigkeitsstrukturen gezielt zu analysieren. In Smith (2015) wird vorgeschlagen die Abhängigkeitsstrukturen von mehrdimensionalen Zeitreihen mit D-vines zu modellieren. Die Hauptidee dieses Artikels ist es, die zeitliche Abhängigkeit und die Abhängigkeit zwischen den...     »