In folgender Arbeit wird das Thema "Die Summe zweier abhängiger Zufallsvariablen" näher betrachtet. Hierfür benötigt man das Prinzip der Copulas, wobei insbesondere der Satz von Sklar Anwendung findet. Der Hauptteil der Arbeit behandelt verschiedene Methoden, die Verteilungsfunktion der Summe zweier abhängiger Zufallsvariablen darzustellen. Bekannten Approximationsmethoden wie der Monte Carlo Integration sei hier die exakte Berechnung des gesuchten Integrals durch Path-Integration oder Anwendung des AEP-Algorithmus gegenübergestellt. Am Ende dieses Abschnitts werden die vorgestellten Methoden auf Anwendbarkeit und Konvergenz verglichen. Im nächsten Schritt wird versucht, diese Anschauung auf die Summe d abhängiger Zufallsvariablen auszuweiten. Ein großes Anwendungsgebiet dieser Thematik ist unter anderem die Finanz- und Versicherungsmathematik, welche abschließend betrachtet wird. Insbesondere wird die Bedeutung für die Risikomaße Value-at-Risk und Expected Shortfall herausgearbeitet. Zudem werden viele Abschnitte der Arbeit von in R implementierten Beispielen unterstützt.     «

In folgender Arbeit wird das Thema "Die Summe zweier abhängiger Zufallsvariablen" näher betrachtet. Hierfür benötigt man das Prinzip der Copulas, wobei insbesondere der Satz von Sklar Anwendung findet. Der Hauptteil der Arbeit behandelt verschiedene Methoden, die Verteilungsfunktion der Summe zweier abhängiger Zufallsvariablen darzustellen. Bekannten Approximationsmethoden wie der Monte Carlo Integration sei hier die exakte Berechnung des gesuchten Integrals durch Path-Integration oder Anwendung...     »

In the following thesis the topic "The Sum of two dependent random variables" is examined. For this purpose the theory of copulas is required, whereas Sklar’s theorem has special impact. In the main part of the thesis several methods for finding the distribution function of the sum of two dependent random variables are discussed: approximation methods by Monte Carlo Integration in contrast to the exact computation by Path-Integration or application of the AEP-Alogrithmus. At the end of this section the introduced methods are compared in relation to adaptability and convergency. The next step tries to extend the given subject to the sum of d dependent random variables. A large field of application of this topic is financial and actuarial mathematics, which is considered at the end of the thesis. Especially the impact on the risk measures Valueat- Risk and Expected Shortfall is examined. Moreover many sections of the thesis are supported by examples that are implemented in R.     «

In the following thesis the topic "The Sum of two dependent random variables" is examined. For this purpose the theory of copulas is required, whereas Sklar’s theorem has special impact. In the main part of the thesis several methods for finding the distribution function of the sum of two dependent random variables are discussed: approximation methods by Monte Carlo Integration in contrast to the exact computation by Path-Integration or application of the AEP-Alogrithmus. At the end of this sect...     »