The purpose of this master's thesis is to discuss statistical solutions to the following problem: Given a multidimensional data sample, how can the associated copula be identified? In particular the focus lies on methods which need none or only few prior assumptions. Non-parametric estimation procedures and hypothesis tests for selected copula properties are presented. The discussion covers hypothesis tests for Archimedeanity, Exchangeability and Radial Symmetry, as well as estimators of concordance measures and tail dependence coefficients. Furthermore, parameter estimators for parametric copula families and goodness-of-fit tests are considered. A simulation study analyzes the finite-sample performance of the presented methods. The thesis starts with the discussion of the theoretical background. An introduction to the theory of copulas is given and the empirical copula, a non-parametric estimator, is defined. Furthermore, its asymptotic properties are derived using the theory of weak convergence for empirical processes. The following chapters introduce the statistical hypothesis tests and estimation procedures. The test statistics and estimators are defined, their asymptotic properties are derived and multiplier bootstrap techniques are discussed, allowing to handle their complex asymptotic distributions. The results of the simulation study are presented in the final chapter. They suggest that the presented methods provide helpful tools if the dependence structure of a random sample has to be analyzed. The finite-sample performance of the hypothesis tests and estimation procedures is found to be convincing. One exception is the estimation of tail dependence coefficients. This estimator should be used with care and a preceding test for tail independence is advisable.     «

The purpose of this master's thesis is to discuss statistical solutions to the following problem: Given a multidimensional data sample, how can the associated copula be identified? In particular the focus lies on methods which need none or only few prior assumptions. Non-parametric estimation procedures and hypothesis tests for selected copula properties are presented. The discussion covers hypothesis tests for Archimedeanity, Exchangeability and Radial Symmetry, as well as estimators of concord...     »

Diese Masterarbeit beschäftigt sich mit statistischen Methoden, die zur Identifizierung der Copula eines Datensatzes beitragen. Im Besonderen werden Ansätze betrachtet, die keine oder nur wenige Annahmen benötigen. Folgende nichtparametrische Schätzverfahren und Hypothesentests verschiedener Copulaeigenschaften werden betrachtet: Hypothesentests auf Exchangeability, Radialsymmetrie und Archimedeanität, sowie Schätzverfahren für Konkordanzmaße und Tail Dependence Koeffizienten. Desweiteren werden Parameterschätzer für parametrische Copulafamilien und sogenannte Goodness-of-Fit Tests betrachtet. Die Eigenschaften der besprochenen Methoden werden anhand einer Simulationsstudie analysiert. Am Anfang der Arbeit steht die Betrachtung der theoretischen Grundlagen. Neben einer Einführung in die wichtigsten Aspekte der Copulatheorie wird die empirische Copula als nichtparametrischer Schätzer präsentiert. Das asymptotische Verhalten dieses Schätzers wird mittels der Theorie der schwachen Konvergenz empirischer Prozesse hergeleitet. In den darauffolgenden Kapiteln werden die statistischen Hypothesentests und Schätzverfahren eingeführt. Die Teststatistiken und Schätzer werden definiert, ihr asymptotisches Verhalten betrachtet und sogenannte Multiplier Bootstrap Techniken besprochen. Diese erlauben den Umgang mit den komplexen asymptotischen Verteilungen der statistischen Größen. Schließlich werden die Ergebnisse der Simulationsstudie präsentiert und der Nutzen der vorgestellten Methoden bei Anwendung auf Datensätze mit endlich vielen Datenpunkten. Die Ergebnisse sind dabei durchweg positiv. Einzige Ausnahme bildet das Schätzverfahren für die Tail Dependence Koeffizienten. Dieses sollte nur bei vorheriger Untersuchung auf tail independence verwendet werden.     «

Diese Masterarbeit beschäftigt sich mit statistischen Methoden, die zur Identifizierung der Copula eines Datensatzes beitragen. Im Besonderen werden Ansätze betrachtet, die keine oder nur wenige Annahmen benötigen. Folgende nichtparametrische Schätzverfahren und Hypothesentests verschiedener Copulaeigenschaften werden betrachtet: Hypothesentests auf Exchangeability, Radialsymmetrie und Archimedeanität, sowie Schätzverfahren für Konkordanzmaße und Tail Dependence Koeffizienten. Desweiteren werden...     »