In the deterministic continuum modelling of biofilms arise systems of degenerate parabolic equations. The highly irregular structure of the governing equations requires new mathematical concepts and ideas to study questions like the existence and uniqueness of solutions. We prove the well-posedness of an extended biofilm model that takes a communication mechanism of the bacteria into account. Motivated by the biological applications we also study the qualitative behaviour of general systems of parabolic PDEs. We formulate criteria for the positivity of solutions and analyse the longtime behaviour of solutions by attractors. In particular, we consider non-autonomous exponential attractors.     «

In the deterministic continuum modelling of biofilms arise systems of degenerate parabolic equations. The highly irregular structure of the governing equations requires new mathematical concepts and ideas to study questions like the existence and uniqueness of solutions. We prove the well-posedness of an extended biofilm model that takes a communication mechanism of the bacteria into account. Motivated by the biological applications we also study the qualitative behaviour of general systems of p...     »

In der deterministischen, kontinuierlichen Modellierung des Wachstumsverhaltens von Biofilmen treten Systeme entarteter parabolischer Differentialgleichungen auf. Die stark irreguläre Struktur der bestimmenden Gleichungen erfordert neue mathematische Konzepte und Ideen um Fragen wie Existenz und Eindeutigkeit der Lösungen zu untersuchen. Wir zeigen die Wohlgestelltheit eines erweiterten Biofilm-Modells, das einen Kommunikationsmechanismus der Bakterien mitberücksichtigt. Motiviert durch die biologischen Anwendungen wird auch das qualitative Verhalten von Lösungen allgemeiner parabolischer Differentialgleichungssysteme untersucht. Wir formulieren Kriterien für die Positivität von Lösungen und analysieren das Langzeitverhalten der Lösungen anhand von Attraktoren. Hierbei werden insbesondere nicht-autonome exponentielle Attraktoren betrachtet.      «

In der deterministischen, kontinuierlichen Modellierung des Wachstumsverhaltens von Biofilmen treten Systeme entarteter parabolischer Differentialgleichungen auf. Die stark irreguläre Struktur der bestimmenden Gleichungen erfordert neue mathematische Konzepte und Ideen um Fragen wie Existenz und Eindeutigkeit der Lösungen zu untersuchen. Wir zeigen die Wohlgestelltheit eines erweiterten Biofilm-Modells, das einen Kommunikationsmechanismus der Bakterien mitberücksichtigt. Motiviert durch die b...     »