In der vorliegenden Arbeit wird ein Phasenfeldmodell von M. Frémond zum Gefrieren von Wasser in porösen Medien mathematisch analysiert und auf die Anwendbarkeit hinsichtlich der Kryokonservierung lebenden Gewebes überprüft. Nach der Herleitung dieses inkompressiblen Modells via Erhaltungsgleichungen wird es auf ein schwachkompressibles Modell erweitert. Dabei wird die Positivität der absoluten Temperatur gezeigt. Zur weiteren Behandlung erfolgt eine, hinsichtlich der Anwendung realistische Modellreduktion auf ein quasilineares parabolisches Problem. Hierfür wird die Existenz einer schwachen Lösung gezeigt. Abschließend erfolgt die numerische Simulation dieses Modells unter Verwendung des Newton-Verfahrens und linearer Finiter Elemente. Der Vergleich der Simulationsergebnisse mit experimentellen Messdaten aus einem Kühlprotokoll, das beim Tieffrieren von Gewebeproben aufgezeichnet wurde, zeigt eine gute Übereinstimmung.     «

In der vorliegenden Arbeit wird ein Phasenfeldmodell von M. Frémond zum Gefrieren von Wasser in porösen Medien mathematisch analysiert und auf die Anwendbarkeit hinsichtlich der Kryokonservierung lebenden Gewebes überprüft. Nach der Herleitung dieses inkompressiblen Modells via Erhaltungsgleichungen wird es auf ein schwachkompressibles Modell erweitert. Dabei wird die Positivität der absoluten Temperatur gezeigt. Zur weiteren Behandlung erfolgt eine, hinsichtlich der Anwendung realistische Model...     »

This thesis considers a phase field model proposed by M. Frémond, which describes freezing of water in a porous medium. The aim is to analyse this model mathematically and to proof its applicability on cryopreservation of living tissue. After a short presentation of this incompressible model via conservation laws it is extended to weak compressibility. Both models require the positivity of the absolute temperature, which can be guaranteed. With respect to realistic assumptions these models are then reduced into a simpler, quasilinear parabolic problem for analytical and numerical considerations. An existence result is shown. Finally, numerical simulations using Newton’s method and linear finite elements show a good correlation between the computed results and the experimental data obtained from a cooling protocol on cryopreservation of living tissue.     «

This thesis considers a phase field model proposed by M. Frémond, which describes freezing of water in a porous medium. The aim is to analyse this model mathematically and to proof its applicability on cryopreservation of living tissue. After a short presentation of this incompressible model via conservation laws it is extended to weak compressibility. Both models require the positivity of the absolute temperature, which can be guaranteed. With respect to realistic assumptions these models are t...     »