This thesis has the intent to give an overview about the statistical methods and techniques, which can be used to describe and characterize univariate return distributions statistically, i.e. to summarize a lot of information of the distribution in one number. For example, what is the average of the observated values? How much do the observated values vary from the average? How does the assumed distribution may look like? For that, measures of the shape, i.e. measures of central tendency, of statistical dispersion and of skewness and kurtosis will be introduced. Given a sample of observations, the aim is to fit this data with a model, particularly with a known distribution. For that, parametric distribution, will be introduced to fit a distribution to the return data, which represents the data set of returns at the best. It may then be compared with the properties and characteristics of a normal distribution to see, if the data is normally distributed or not. One interesting assumption about the return distributions is the assumption that the sample is normally distributed. But are the observations really normally distributed? Is the assumption right? To test the hypothesis, if a data set is normally distributed, some well known statistical tests for normality will then be discussed, especially the Lilliefors Test, that is similar to the Kolmogorov test, the Jarque and Bera test based on skewness and kurtosis of a distribution and the Shapiro-Wilk test. As an alternative of the assumption, that a sample is normally distributed, is to consider a Student-t distribution.     «

This thesis has the intent to give an overview about the statistical methods and techniques, which can be used to describe and characterize univariate return distributions statistically, i.e. to summarize a lot of information of the distribution in one number. For example, what is the average of the observated values? How much do the observated values vary from the average? How does the assumed distribution may look like? For that, measures of the shape, i.e. measures of central tendency, of sta...     »

Die vorliegende Bachelorarbeit hat das Ziel, einen Überblick über die statistischen Methoden und Techniken zu geben, um univariate Renditeverteilungen statistisch zu beschreiben und zu charakterisieren. Dies bedeutet, sehr viele Informationen einer Verteilung in einer Zahl zusammen zu fassen. Zum Beispiel, was ist der Durchschnittswert der beobachteten Werte? Wie sehr unterscheiden sich die Werte vom Durchschnitt? Wie könnte die angenommene Verteilung aussehen? Deshalb werden insbesondere Lagemaße, Streuungsmaÿe sowie Schiefe und Kurtosis einer Verteilung vorgestellt. Desweiteren ist es ein Ziel, eine geeignete, insbesondere bekannte Verteilung an einen Datensatz anzupassen. Parametrische Verteilungsmodelle werden deshalb vorgestellt, um eine Verteilung zu finden, die am besten zum Rendite-Datensatz passt. Es kann dann mit Eigenschaften und Maße der Normalverteilung verglichen werden, um zu sehen, ob die Daten normalverteilt sind oder nicht. Eine interessante Annahme über Renditeverteilungen ist die Annahme, dass die Verteilung normal verteilt ist. Aber sind die Beobachtungen wirklich normal verteilt? Ist die Annahme richtig? Um die Hypothese zu testen, ob die gegebenen Daten normal verteilt sind, werden einige bekannte statistische Normalitätstests diskutiert, insbesondere der Lilliefors Test, der sehr ähnlich zum Kolmogorov-Test ist, der Jarque-Bera-Test, der auf der Schiefe und Kurtosis einer Verteilung basiert, und der Shapiro-Wilk-Test. Als eine Alternative zur Annahme, dass eine Stichprobe normalverteilt ist, besteht die Möglichkeit eine Student-t-Verteilung zu betrachten.     «

Die vorliegende Bachelorarbeit hat das Ziel, einen Überblick über die statistischen Methoden und Techniken zu geben, um univariate Renditeverteilungen statistisch zu beschreiben und zu charakterisieren. Dies bedeutet, sehr viele Informationen einer Verteilung in einer Zahl zusammen zu fassen. Zum Beispiel, was ist der Durchschnittswert der beobachteten Werte? Wie sehr unterscheiden sich die Werte vom Durchschnitt? Wie könnte die angenommene Verteilung aussehen? Deshalb werden insbesondere Lagema...     »