Diese Arbeit beschäftigt sich mit Kontingenztabellen. In erster Linie ist dabei interessant, inwiefern sich einzelne Kriterien untereinander beeinflussen. Basierend auf Lauritzens Buch "Graphical Models" werden verschiedene Formen von Devianztests untersucht, welche eine begründete Antwort auf die Frage nach den Abhängigkeitsverhältnissen zwi- schen Kriterien ermöglichen. Die Abhängigkeit der einzelnen Kriterien wird durch entspre- chende, statistische Modelle dargestellt, während die Devianz als Teststatistik quantifi- ziert, inwiefern ein Modell für eine Kontingenztabelle geeignet ist. Per Definition berechnet sich die Devianz aus den Maximum Likelihood Schätzern der Erwartungsvektoren der zu vergleichenden Modelle. Deswegen ist auch die Bestimmung des Maximum Likelihood Schätzers ein elementarer Teil dieser Arbeit. Im Allgemeinen haben sich für Kontingenztabellen, unter diversen Stichprobenverfahren, Log-Affine Modelle bewährt. Für den Spezialfall eines zerlegbaren Graphischen Modells ist es möglich, den Maximum Likelihood Schätzer explizit zu bestimmen. Aus diesem Grund widmet sich ein großer Teil dieser Arbeit der Untersuchung exakter Testverfahren. Es zeigt sich, dass solche Tests nur möglich sind, falls die zu vergleichenden Modelle, bis auf die Abhängigkeitsverhältnisse zweier Kriterien, identisch sind. Auf diese Art von Tests lassen sich Tests zwischen beliebigen, zerlegbaren Graphischen Modellen zurückführen. Andernfalls sind nur asymptotische Testverfahren möglich, da die Teststatistik und deren Verteilung nicht direkt bestimmt werden können. Es lässt sich zeigen, dass die Devianz in Log-Affinen Modellen asymptotisch Chi-Quadrat verteilt ist. Der Freiheitsgrad hängt dabei von den Dimensionen der zu vergleichenden Modelle ab. Abschließend untersuchen wir die Anwendbarkeit asymptotischer Testverfahren. Dafür simulieren wir Tabellen mit unterschiedlich vielen Einträgen und evaluieren die Devianz im Vergleich mit der zugehö- rigen Chi-Quadrat-Verteilung. Insgesamt bietet diese Arbeit einen Überblick über Devianztests in Log-Affinen Modellen basierend auf Kontingenztabellen. Dabei liegt unser Fokus auf zerlegbaren Graphischen Modellen. Zuerst werden wir uns soweit möglich mit exakten Testverfahren beschäftigen und anschließend als Alternative auf asymptotische Testverfahren eingehen.     «

Diese Arbeit beschäftigt sich mit Kontingenztabellen. In erster Linie ist dabei interessant, inwiefern sich einzelne Kriterien untereinander beeinflussen. Basierend auf Lauritzens Buch "Graphical Models" werden verschiedene Formen von Devianztests untersucht, welche eine begründete Antwort auf die Frage nach den Abhängigkeitsverhältnissen zwi- schen Kriterien ermöglichen. Die Abhängigkeit der einzelnen Kriterien wird durch entspre- chende, statistische Modelle dargestellt, während die Devia...     »