In der vorliegenden Diplomarbeit werden zwei Zinsmodelle vorgestellt, die das Phänomen von impliziten Volatilitätssmiles abbilden. Das sogenannte Heston LIBOR Market Model wurde von Wu und Zhang (2006) entwickelt. Sie erweitern das bekannte LIBOR Market Model um einen stochastischen Faktor, der zu den deterministischen Volatilitätsfunktionen aller zugrunde liegenden Forward LIBORs eingefügt wird. Dieser stochastische Faktor folgt einem Wurzeldiffusionsprozess und kann mit den Forward LIBORs korreliert werden. Durch geeignete Approximationen und Transformationen können die Preise von Zinsderivaten wie Caps, Floors, Payer und Receiver Swaptions nach einem von Heston (1993) beschriebenen Schema berechnet werden. Die Diskretisierung der Zinsdynamiken erlaubt zudem die Preisberechnung von komplexeren Zinsprodukten mit einer Monte Carlo Simulation. Der entstehende implizite Volatilitätssmile wird durch die negative Korrelation des stochastischen Faktors mit den Forward LIBORs erzeugt. Das in dieser Arbeit neu entwickelte Heston Market Model mit Shift integriert einen lokalen Shift-Parameter in das Modell von Wu und Zhang, so dass die Eigenschaften von stochastischer und lokaler Volatilität zur Modellierung des Volatilitätssmiles zur Verfügung stehen. Im praktischen Teil dieser Diplomarbeit stehen die Implementierung und Kalibrierung der beiden Modelle im Vordergrund. In einer umfassenden Analyse werden die Charakteristika des Heston LIBOR Market Models und des Heston LIBOR Market Models mit Shift herausgearbeitet, an Beispielen präsentiert und ein Vergleich durchgeführt.     «

In der vorliegenden Diplomarbeit werden zwei Zinsmodelle vorgestellt, die das Phänomen von impliziten Volatilitätssmiles abbilden. Das sogenannte Heston LIBOR Market Model wurde von Wu und Zhang (2006) entwickelt. Sie erweitern das bekannte LIBOR Market Model um einen stochastischen Faktor, der zu den deterministischen Volatilitätsfunktionen aller zugrunde liegenden Forward LIBORs eingefügt wird. Dieser stochastische Faktor folgt einem Wurzeldiffusionsprozess und kann mit den Forward LIBORs korr...     »

In this diploma thesis two interest rate models are introduced that accommodate the phenomenon of implied volatility smiles. The so-called Heston LIBOR Market Model was published by Wu and Zhang (2006). They extend the standard LIBOR Market Model by adding a multiplicative stochastic factor to the volatility functions of all relevant forward rates. The stochastic factor follows a square-root diffusion process, and can be correlated with the forward rates. The use of appropriate approximations and transformations as well as a procedure developed by Heston (1993) provide the prices of interest derivatives like caps, floors, payer and receiver swaptions. In addition, with a discretisation of the interest dynamics and a Monte Carlo simulation the prices of complex interest products can be calculated. The resulting implied volatility smile is created by negative correlations between forward rates and their volatilities. A new model, the Heston LIBOR Market Model with shift, is also developed in this paper. In comparison to the model by Wu and Zhang, it contains an additional local shift parameter, so that the characteristics of stochastic and local volatility can be used to model the volatility smile. The application oriented part of this diploma thesis focuses on the implementation and calibration of the two interest rate models. An extensive analysis highlights the characteristics of the Heston LIBOR Market Model and the Heston LIBOR Market Model with shift, gives examples and draws a comparison.     «

In this diploma thesis two interest rate models are introduced that accommodate the phenomenon of implied volatility smiles. The so-called Heston LIBOR Market Model was published by Wu and Zhang (2006). They extend the standard LIBOR Market Model by adding a multiplicative stochastic factor to the volatility functions of all relevant forward rates. The stochastic factor follows a square-root diffusion process, and can be correlated with the forward rates. The use of appropriate approximations an...     »