Survival analysis is a statistical method used to study and analyze time to event data in various fields, such as in medicine, biology, epidemiology, economics, social sciences, and more. Its aim is to explore when events such as death, failure, recovery, etc., occur and how the probabilities of their occurrence change over time. In this thesis, we will present the basic quantities in survival analysis, as well as their nonparametric estimation based on censored survival data. Moreover, different confidence intervals of them will also be discussed. Additionally, we will also learn how the estimators differ when truncated data is incorporated. After deriving the KaplanMeier estimator (the standard estimator of survival function), we show that it is a maximum likelihood estimator. Further, we derive the estimated variance of Kaplan-Meier estimator by using delta method. Finally we will put our theory into practice by conducting data analysis with the help of the programming language R.     «

Survival analysis is a statistical method used to study and analyze time to event data in various fields, such as in medicine, biology, epidemiology, economics, social sciences, and more. Its aim is to explore when events such as death, failure, recovery, etc., occur and how the probabilities of their occurrence change over time. In this thesis, we will present the basic quantities in survival analysis, as well as their nonparametric estimation based on censored survival data. Moreover, differ...     »

Die Überlebenszeitanalyse ist eine statistische Methode zur Untersuchung und Analyse von Daten über die Zeit bis zum Eintreten eines Ereignisses in verschiedenen Bereichen, z.B. in der Medizin, Biologie, Epidemiologie, Wirtschaft, Sozialwissenschaften usw. Ihr Ziel ist es, zu untersuchen, wann Ereignisse wie Tod, Versagen, Genesung usw. eintreten und wie sich die Wahrscheinlichkeiten ihres Auftretens im Laufe der Zeit ändern. In dieser Arbeit werden die Grundgrößen der Überlebenszeitanalyse sowie ihre nicht-parametrische Schätzung auf der Grundlage zensierter Überlebensdaten vorgestellt. Außerdem werden verschiedene Konfidenzintervalle für diese Größen diskutiert. Darüuber hinaus werden wir erfahren, wie sich die Schätzer unterscheiden, wenn abgeschnittene Daten einbezogen werden. Nachdem wir den Kaplan-Meier-Schätzer (der Standardschätzer der überlebensfunktion) hergeleitet haben, zeigen wir, dass es sich um einen Maximum-Likelihood-Schätzer handelt. Außerdem leiten wir die geschätzte Varianz des Kaplan-Meier-Schätzers mit Hilfe der Deltamethode ab. Schließlich werden wir unsere Theorie in die Praxis umsetzen, indem wir eine Datenanalyse mit Hilfe der Programmiersprache R durchführen.     «

Die Überlebenszeitanalyse ist eine statistische Methode zur Untersuchung und Analyse von Daten über die Zeit bis zum Eintreten eines Ereignisses in verschiedenen Bereichen, z.B. in der Medizin, Biologie, Epidemiologie, Wirtschaft, Sozialwissenschaften usw. Ihr Ziel ist es, zu untersuchen, wann Ereignisse wie Tod, Versagen, Genesung usw. eintreten und wie sich die Wahrscheinlichkeiten ihres Auftretens im Laufe der Zeit ändern. In dieser Arbeit werden die Grundgrößen der Überlebenszeitanalyse so...     »