This thesis principally discusses a graphical method to test a data set for elliptical symmetry mainly based on the book ”Quantitative Risk Management” by McNeil, Frey and Embrechts (2005). An elliptical distribution is a generalization of the multivarate normal distribution. It is a well known fact that the multivarante normal distribution itself can be obtained by a linear combination of standard normally distributed random vectors. A generalization of the standard normal distribution is called ”spherical distribution” that leads to the certainty that an elliptical distribution is an extension of a spherical distribution as mentioned in ”Symmetric Multivariate and Related Distributions” by Fang, Kotz and Ng (1990). That is why the thesis starts with defining the ”spherical distribution” and discussing some important characterizations. In addition, elliptical distributions are defined and we take a closer look at linear transformations, marginal and conditional distributions as well as quadratic forms and last but not least convolutions applied to elliptical distributed random variables. After presenting these properties of elliptical distributions we pass on estimating the pseudo-correlation which is defined even when variances are infinite, via Kendal’s tau. Moreover, the location parameter and a dispersion matrix, that is only unique up to a positive constant, are estimated using Maronna’s M-estimator. Subsequently, Beta-Quantile-Quantile (b-Q-Q) plots, that use the beta distribution as reference distribution, are presented as an example of a graphical method to test for elliptical symmetry. Finally, all the performed theory is applied to real data: the returns of the DAX companies are tested for elliptical symmetry depending on the number of observations during the years from 2003 to 2013.     «

This thesis principally discusses a graphical method to test a data set for elliptical symmetry mainly based on the book ”Quantitative Risk Management” by McNeil, Frey and Embrechts (2005). An elliptical distribution is a generalization of the multivarate normal distribution. It is a well known fact that the multivarante normal distribution itself can be obtained by a linear combination of standard normally distributed random vectors. A generalization of the standard normal distribution is calle...     »

Diese Bachelorarbeit beschäftigt sich mit einer grafischen Methode, welche in dem Buch ”Quantitative Risk Management” von McNeil, Frey und Embrechts (2005) vorgestellt wird und eine Datenmenge auf elliptische Verteilung testet. Bei einer elliptischen Verteilung handelt es sich um eine Verallgemeinerung der Standardnormalverteilung. Es ist bereits bekannt, dass die multivariate Normalverteilung wiederum durch Linearkombination einer standardnormalverteilten Zufallsvariablen gebildet werden kann. Eine Verallgemeinerung der Standardnormalverteilung nennt man ”sphärische Verteilung”, weshalb eine elliptische Verteilung eine Erweiterung einer sphärischen Verteilung darstellt. Diese Thematik wird in ”Symmetric Multivariate and Related Distributions” von Fang, Kotz und Ng (1990) hergeleitet. Deshalb beginnt die Bachelorarbeit mit der Definition der ”sphärischen Verteilung” im Allgemeinen und behandelt im Folgenden wichtige Charakterisierungen. Daraufhin werden elliptische Verteilungen definiert und Lineartransformationen, Randverteilungen, bedingte Verteilungen ebenso wie Quadratformen und Faltungen von elliptisch verteilten Zufallsvariablen betrachtet. Nachdem diese Eigenschaften von elliptischen Verteilungen vorgestellt wurden, schätzen wir die sogenannte ”Pseudo-Korrelation”, die sogar definiert ist, wenn die Varianz den Wert unendlich annimmt, mit Kendall’s tau. Des Weiteren werden der Lageparameter und eine Kovarianzmatrix, die nur bis auf eine positive Konstante eindeutig bestimmt ist, mit Maronna’s M-Sch¨atzer berechnet. Anschließend werden sogenannte ”Beta-Quantile-Quantile (b-Q-Q) plots” als ein Beispiel f¨ür eine grafische Methode zum Testen auf elliptische Verteilung vorgestellt. Zuletzt wird die Theorie auf ein reales Beispiel angewendet: die Renditen von zehn DAX Unternehmen werden abhängig von der Anzahl der Beobachtungen während des Zeitraums von 2003 bis 2013 auf elliptische Verteilung getestet.     «

Diese Bachelorarbeit beschäftigt sich mit einer grafischen Methode, welche in dem Buch ”Quantitative Risk Management” von McNeil, Frey und Embrechts (2005) vorgestellt wird und eine Datenmenge auf elliptische Verteilung testet. Bei einer elliptischen Verteilung handelt es sich um eine Verallgemeinerung der Standardnormalverteilung. Es ist bereits bekannt, dass die multivariate Normalverteilung wiederum durch Linearkombination einer standardnormalverteilten Zufallsvariablen gebildet werden kann....     »