Diese Arbeit gibt eine Einführung in die Kredibilitätstheorie für die Schadens- versicherungsmathematik. Die Kredibilitätstheorie, welche besonders von Hans Bühlmann geprägt wurde, baut auf der Bayes’schen Statistik auf und widmet sich der Frage, wie man a priori Informationen verwenden kann, um ein Risiko besser einschätzen zu können. Zunächst wird diese Idee an drei einfachen Kredibilitätsmodellen vorgestellt: dem Normal-Normal-Modell, dem Poisson-Gamma-Modell und dem Binomial-Beta-Modell. Anschließend folgt die Verallgemeinerung auf das Bühlmann-Modell sowie das Bühlmann- Straub-Modell. Letztere sind zusätzlich für die Situation ausgelegt, dass mehrere ähnliche, aber doch unterschiedliche Risikoklassen existieren und man die a priori Informationen aller Klassen für die Einschätzung eines Risikos in einer einzelnen Klasse nutzen kann. Dies wird am Beispiel von Kfz-Versicherungsdaten aus Frankreich veranschaulicht. Schließlich wird gezeigt, wie MCMC-Methoden dazu genutzt werden können, a posteriori Verteilungen im Allgemeinen zu approximieren.      «

Diese Arbeit gibt eine Einführung in die Kredibilitätstheorie für die Schadens- versicherungsmathematik. Die Kredibilitätstheorie, welche besonders von Hans Bühlmann geprägt wurde, baut auf der Bayes’schen Statistik auf und widmet sich der Frage, wie man a priori Informationen verwenden kann, um ein Risiko besser einschätzen zu können. Zunächst wird diese Idee an drei einfachen Kredibilitätsmodellen vorgestellt: dem Normal-Normal-Modell, dem Poisson-Gamma-Modell und dem Binomial-Beta-Model...     »

This thesis introduces credibility theory for non-life insurance mathemat- ics. The theory of credibility, which was mostly characterised by Hans Bühlmann, grounds on Bayesian statistics and gives the opportunity to use prior information for estimating a risk. First, three simple models demon- strate how to translate the use of prior knowledge to mathematics. These are the Normal Normal model, the Poisson Gamma model and the Binomial Beta model. Subsequently, the Bühlmann model and the Bühlmann Straub model generalise these simple models. Latter are additionally designed for several similar, but not identical risk classes, and use the prior informa- tion based on all classes to estimate the risk in an individual class. The Bühlmann Straub model is applied on a French motor insurance dataset. Finally, the last chapter shows how to use MCMC methods to approximate posterior distributions in general.      «

This thesis introduces credibility theory for non-life insurance mathemat- ics. The theory of credibility, which was mostly characterised by Hans Bühlmann, grounds on Bayesian statistics and gives the opportunity to use prior information for estimating a risk. First, three simple models demon- strate how to translate the use of prior knowledge to mathematics. These are the Normal Normal model, the Poisson Gamma model and the Binomial Beta model. Subsequently, the Bühlmann model and the Büh...     »