In dieser Arbeit geht es um Hierarchische Archimedische Copulas. Ziel der Arbeit ist es, explizite Lösungen für die Probleme, die bei der Konstruktion dieser Copulas auftreten, zu finden und zu interpretieren. Copulas sind multivariate Verteilungsfunktionen mit auf dem Einheitsintervall gleichverteilten eindimensionalen Randverteilungen, die verwendet werden können, um gemeinsame Verteilungen von Zufallsvariablen zu modellieren. Eine spezielle Gruppe von Copulas sind Archimedische Copulas, die durch bestimmte Funktionen, die Archimedischen Generatoren, erzeugt werden. In dieser Arbeit werden fünf von einem Parameter abhängige Generatoren und ihre zugehörigen Copulas genauer betrachtet. Durch Verschachteln dieser Copulas entstehen Hierarchische Archimedische Copulas, jedoch treten bei ihrer Konstruktion Probleme auf. Es wird eine Methode zur Lösung dieser Probleme vorgestellt und daraus werden Bedingungen an die beteiligten Parameter abgeleitet, durch die die Probleme vermieden werden können. Anschließend werden die gefundenen Ergebnisse im Hinblick auf eine wichtige Kenngröße zur Beschreibung stochastischer Abhängigkeit, Kendall's Tau, interpretiert.     «

In dieser Arbeit geht es um Hierarchische Archimedische Copulas. Ziel der Arbeit ist es, explizite Lösungen für die Probleme, die bei der Konstruktion dieser Copulas auftreten, zu finden und zu interpretieren. Copulas sind multivariate Verteilungsfunktionen mit auf dem Einheitsintervall gleichverteilten eindimensionalen Randverteilungen, die verwendet werden können, um gemeinsame Verteilungen von Zufallsvariablen zu modellieren. Eine spezielle Gruppe von Copulas sind Archimedische Copulas, die d...     »

This thesis deals with Hierarchical Archimedian copulas. Goal of the thesis is to find and to interpret explicit solutions for problems that arise when constructing these copulas. Copulas are multivariate distribution functions with standard uniform distributed one dimensional margins. They can be used for modelling joint distributions of random variables. A special group of copulas are Archimedian copulas which are generated by specific functions, the Archimedian generators. In this thesis a closer look is taken at five one-parameter generators and their corresponding copulas. By nesting these copulas Hierarchical Archimedian copulas evolve. However problems arise with their construction. A method to solve these problems is presented and conditions for the involved parameters to avoid the problems are derived. Subsequently the found results are interpreted with regard to an important measure that describes stochastical dependency, Kendall's Tau.     «

This thesis deals with Hierarchical Archimedian copulas. Goal of the thesis is to find and to interpret explicit solutions for problems that arise when constructing these copulas. Copulas are multivariate distribution functions with standard uniform distributed one dimensional margins. They can be used for modelling joint distributions of random variables. A special group of copulas are Archimedian copulas which are generated by specific functions, the Archimedian generators. In this thesis a cl...     »