Evolution Equations in Fourier Phase Retrieval

Tsipenyuk, Arseniy

Arseniy Tsipenyuk

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Original title:: Evolution Equations in Fourier Phase Retrieval
Translated title:: Evolutionsgleichungen von Phasenrekonstruktionsproblemen mit Fourierdaten
Author:: Tsipenyuk, Arseniy
Year:: 2023
Document type:: Dissertation
Faculty/School:: TUM School of Computation, Information and Technology
Advisor:: Friesecke, Gero (Prof. Dr.)
Referee:: Friesecke, Gero (Prof. Dr.); Luke, D. Russel (Prof. Dr.); Krahmer, Felix (Prof. Dr.)
Language:: en
Subject group:: MAT Mathematik
Keywords:: phase retrieval, projection algorithms, Error-Reduction, Douglas-Rachford
Translated keywords:: Phasenproblem, Projektionsalgorithmen, Error-Reduction, Douglas-Rachford
TUM classification:: MAT 260; MAT 022
Abstract:: Projection algorithms are successful in the high-dimensional setting of X-ray crystallography, but the reason of this success is not well-understood. This complicates systematic development of better reconstruction algorithms. This dissertation studies variational structure of two prominent algorithms: it shows that the Error-Reduction algorithm is a discretized subdifferential flow, and that the Douglas-Rachford algorithm is related to same flow through an appropriate selection of resolvents.
Translated abstract:: Die Phasenprobleme der Kristallographie werden oft mit Projektionsalgorithmen gelöst. Viele Eigenschaften dieser Verfahren sind bisher nur heuristisch verstanden. Dies erschwert eine systematische Entwicklung besserer Algorithmen. Die vorliegende Arbeit untersucht variationelle Eigenschaften von zwei prominenten Algorithmen: Error-Reduction als die Diskretisierung eines Subdiffertialflusses, und Douglas-Rachford, hergeleitet von demselben Fluss durch eine geschickte Wahl der Resolventen.
WWW:: https://mediatum.ub.tum.de/?id=1638097
Date of submission:: 17.01.2022
Oral examination:: 13.01.2023
File size:: 19754100 bytes
Pages:: 280
Urn (citeable URL):: https://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:91-diss-20230113-1638097-1-4
Last change:: 09.02.2023
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