Hagedorn wave packets form an orthonormal basis of the L2-functions and are known solutions of the semiclassical Schrödinger equation with quadratic Hamiltonians. In this thesis we analyse their structure, in particular the polynomial part, their connection to the Hermite functions and their representation in phase space. Based on these findings we utilise them to investigate the time evolution generated by the Schrödinger equation with a non-Hermitian, quadratic Hamiltonian. Operators of this type appear for example in the context of diffusion models and absorbing potentials and are thus of interest in physics and chemistry. We provide explicit formulas for the propagated wave packets and thereby show that the non-unitary evolution activates lower excited states. At last we apply our results to the Lindblad master equation with quadratic internal Hamiltonian and linear Lindblad terms.     «

Hagedorn wave packets form an orthonormal basis of the L2-functions and are known solutions of the semiclassical Schrödinger equation with quadratic Hamiltonians. In this thesis we analyse their structure, in particular the polynomial part, their connection to the Hermite functions and their representation in phase space. Based on these findings we utilise them to investigate the time evolution generated by the Schrödinger equation with a non-Hermitian, quadratic Hamiltonian. Operators of this...     »

Hagedornsche Wellenpakete sind eine bekannte Orthonormalbasis des Hilbertraums der L2-Funktionen und Lösungen der semiklassischen Schrödinger Gleichung mit quadratischem Hamiltonoperator. In dieser Dissertations analysieren wir ihre Form, insbesondere ihren polynomiellen Anteil, sowie ihre Verbindungen zu den Hermite Funktionen und ihre Darstellung im Phasenraum. Darauf aufbauend verwenden wir die Wellenpakete um die Zeitentwicklung der Schrödinger Gleichung unter einem nicht-Hermiteschen, quadratischen Hamiltonoperator zu untersuchen. Solche Operatoren spielen beispielsweise bei der Modellierung von Diffusion oder auch absorbierenden Potentialen eine Rolle und sind somit in der Physik und der Chemie relevant. Wir geben eine explizite Formel für die zeitentwickelten Wellenpakete an und zeigen, dass die nicht-unitäre Entwicklung dazu führt, dass auch niedrigere angeregte Zustände aktiviert werden. Zuletzt übertragen wir unsere Ergebnisse auf die Lindblad Mastergleichung mit quadratischem Hamiltonoperator und linearen Lindbladtermen.     «

Hagedornsche Wellenpakete sind eine bekannte Orthonormalbasis des Hilbertraums der L2-Funktionen und Lösungen der semiklassischen Schrödinger Gleichung mit quadratischem Hamiltonoperator. In dieser Dissertations analysieren wir ihre Form, insbesondere ihren polynomiellen Anteil, sowie ihre Verbindungen zu den Hermite Funktionen und ihre Darstellung im Phasenraum. Darauf aufbauend verwenden wir die Wellenpakete um die Zeitentwicklung der Schrödinger Gleichung unter einem nicht-Hermiteschen, quad...     »