This thesis is about a fast and accurate reanalysis procedure. It focuses on elastic structures used in parametric design, optimization and reliability analysis. The mathematical description bases on the manifold structure of parametric problems described by a non iterative system of equations. Therefore the method will be called approximate response manifold (ARM). The finite element method is used as the underlying method of simulating these structures. An efficient set of solution vectors is derived to embed the solution manifold of the parametric design space within an Euclidean subspace of the original problem. The solution is calculated using the Hamilton principle and the Rayleigh-Ritz procedure. Different strategies to obtain the solution vectors are discussed, depending on the parameter range of the underlying reanalysis problem. After introducing the procedure, the numerical effort and complexity is outlined in comparison to a traditional analysis. The procedure is designed for large and complex optimization problems, characteristic for real world problems in industrial structural design, such as the automotive design process. Focused on a real world problem the efficiency of the formulation is discussed and compared, in terms of accuracy and numerical effort, to a traditional surrogate model such as the response surface method (RSM). It is shown that the method can solve large scaled linear static structural problems with up to hundreds of design variables very fast on low end computing systems. It is therefore suitable for multi-criteria optimization, trade off studies and reliability analyses.     «

This thesis is about a fast and accurate reanalysis procedure. It focuses on elastic structures used in parametric design, optimization and reliability analysis. The mathematical description bases on the manifold structure of parametric problems described by a non iterative system of equations. Therefore the method will be called approximate response manifold (ARM). The finite element method is used as the underlying method of simulating these structures. An efficient set of solution vectors is...     »

In der vorliegenden Arbeit wird ein schnelles und genaues Reanalyseverfahren für elastische Strukturprobleme entwickelt. Anwendungsgebiet sind parametrische Analysen wie sie in der numerischen Optimierung und bei Robustheitsuntersuchungen auftreten. Die mathematische Beschreibung basiert auf der Mannigfaltigkeit welche durch die Parametrisierung nicht-iterativer Gleichungssysteme implizit definiert wird. Aus diesem Grund wird das entwickelte Verfahren auch "approximate response manifold" genannt (ARM). Die Finite Elemente Methode wird hierbei als Analyseverfahren verwendet um entsprechende Strukturmechanikprobleme zu simulieren. Im ARM Verfahren werden Vektoren im Verschiebungsraum abgeleitet welche eine Basis eines Euklidschen Raums darstellen in dem der parametrische Loesungsraum eingebettet wird. Die eigentliche Lösung der parametrischen Loesung wird mit den Standardverfahren nach dem Hamiltonschen Prinzip und dem Rayleigh Ritz Verfahren errechnet. Es werden verschiedene Strategien diskuiert um entsprechende Basisvektoren zu erzeugen, je nach der Größe des Parameterraumes und der zugrunde liegenden Analyse. Nach der Einführung des Verfahrens werden die numerischen Aufwände bewertet und in Relation zum traditionellen Vorgehen gestellt. Das Verfahren wurde speziell fuer große und komplexe Optimierungsprobleme entwickelt. Es eignet sich somit fuer realistische, industrielle Probleme wie sie unter anderem im Autombilbau, beziehungsweise in der Karosseriekonstruktion, vorkommen. Auf Basis einer reellen Problemstellung wird die Effizienz des Verfahrens diskutiert und in Bezug auf Genauigkeit und Aufwand mit traditionellen Verfahren wie dem Response Surface Verfahren verglichen. Es wird gezeigt, dass das Verfahren in der Lage ist sehr schnell auf dieser Reanalysebasis große lineare Strukturprobleme zu lösen mit hunderten von freien Parametern. Hierbei sind lediglich Rechenanlagen mit allgemein verfuegbarer Ausstattung vonnöten. Es ist daher geeignet für multikriterielle Optimierung, Paretostudien und Zuverlässigkeitsaussagen.     «

In der vorliegenden Arbeit wird ein schnelles und genaues Reanalyseverfahren für elastische Strukturprobleme entwickelt. Anwendungsgebiet sind parametrische Analysen wie sie in der numerischen Optimierung und bei Robustheitsuntersuchungen auftreten. Die mathematische Beschreibung basiert auf der Mannigfaltigkeit welche durch die Parametrisierung nicht-iterativer Gleichungssysteme implizit definiert wird. Aus diesem Grund wird das entwickelte Verfahren auch "approximate response manifold" genannt...     »