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Originaltitel:
Cohomological and Derived Persistence Theory of Functions
Übersetzter Titel:
Kohomologische und Abgeleitete Persistenztheorie von Funktionen
Autor:
Fluhr, Benedikt
Jahr:
2024
Dokumenttyp:
Dissertation
Fakultät/School:
TUM School of Computation, Information and Technology
Institution:
Professur für Angewandte und Computergestützte Topologie (Prof. Bauer)
Betreuer:
Bauer, Ulrich (Prof. Dr.)
Gutachter:
Bauer, Ulrich (Prof. Dr.); Brüstle, Thomas (Prof. Dr.); Curry, Justin (Prof. Dr.)
Sprache:
en
Fachgebiet:
MAT Mathematik
Stichworte:
persistent homology, topological data analysis, abelian categorification, sheaf theory
Übersetzte Stichworte:
Persistente Homologie, Topologische Datenanalyse, Abelsche Kategorifizierung, Garbentheorie
TU-Systematik:
MAT 530
Kurzfassung:
Relative interlevel set cohomology (RISC) is an invariant of real-valued continuous functions stemming from (zigzag) persistent homology by Edelsbrunner, Letscher, Zomorodian, Carlsson, de Silva, and Morozov. We provide a proof to a structure theorem for RISC inspired by Crawley-Boevey, Höppner, and Lenzing, a theory of interleavings in the sense of Bubenik, de Silva, Scott, and Scoccola, as well as a functorial equivalence to derived level set persistence by Curry. Finally, we harness RISC to provide an abelian categorification of extended persistence diagrams and a Mayer–Vietoris principle. We note that Parts III and IV can be read independently of Part II.
Übersetzte Kurzfassung:
Relative Zwischenniveaumengen Kohomologie (RISC) ist eine Invariante reellwertiger stetiger Funktionen, die aus (Zickzack) Persistenter Homologie von Edelsbrunner, Letscher, Zomorodian, Carlsson, de Silva und Morozov hervorgeht. Wir liefern einen Beweis für einen Struktursatz für RISC, der von Crawley-Boevey, Höppner und Lenzing inspiriert ist, eine Theorie von Verschachtelungen im Sinne von Bubenik, de Silva, Scott und Scoccola sowie eine Äquivalenz zur abgeleiteten Niveaumengen Persistenz von Curry. Schließlich nutzen wir RISC, um eine abelsche Kategorifizierung von erweiterten Persistenzdiagrammen und ein Mayer–Vietoris Prinzip zu liefern. Die Teile III und IV können unabhängig von Teil II gelesen werden.
WWW:
https://mediatum.ub.tum.de/?id=1740107
Eingereicht am:
16.04.2024
Mündliche Prüfung:
18.12.2024
Dateigröße:
1743708 bytes
Seiten:
260
Urn (Zitierfähige URL):
https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:bvb:91-diss-20241218-1740107-0-4
Letzte Änderung:
20.02.2025
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