A dynamic p-Laplacian: theory, computational aspects, and numerical experiments
Übersetzter Titel:
Ein dynamischer p-Laplace: Theorie, Berechnungsaspekte und numerische Experimente
Autor:
de Diego Unanue, Alvaro
Jahr:
2024
Dokumenttyp:
Dissertation
Fakultät/School:
TUM School of Computation, Information and Technology
Institution:
Professur für Numerik komplexer Systeme (Prof. Junge)
Betreuer:
Junge, Oliver (Prof. Dr.)
Gutachter:
Junge, Oliver (Prof. Dr.); Koltai, Péter (Prof. Dr.)
Sprache:
en
Fachgebiet:
MAT Mathematik
TU-Systematik:
MAT 650
Kurzfassung:
We introduce a dynamic p-Laplacian, a generalization of the dynamic Laplacian introduced by Froyland, in a similar way that the well-known p-Laplacian is derived from the standard 2-Laplacian. This p-Laplacian has connections to a geometric problem called the Cheeger problem. These get more pronounced as p approaches 1. We transfer known results about these connections to the dynamic setting, study an associated numerical approximation, and perform numerical experiments.
Übersetzte Kurzfassung:
Wir führen einen dynamischen p-Laplace als Verallgemeinerung des von Froyland eingeführten dynamischen Laplaces ein, ähnlich zur bekannten Konstruktion des p-Laplace-Operators aus dem klassischen 2-Laplace-Operator. Dieser p-Laplace lässt sich mit einem geometrischen Problem, dem Cheeger-Problem, in Verbindung bringen. Für p nahe 1 wird diese Verbindung ausgeprägter. Wir übertragen bekannte Resultate darüber auf den dynamischen Fall, untersuchen damit verbundene numerische Approximation und führen numerische Experimente durch.
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Wir führen einen dynamischen p-Laplace als Verallgemeinerung des von Froyland eingeführten dynamischen Laplaces ein, ähnlich zur bekannten Konstruktion des p-Laplace-Operators aus dem klassischen 2-Laplace-Operator. Dieser p-Laplace lässt sich mit einem geometrischen Problem, dem Cheeger-Problem, in Verbindung bringen. Für p nahe 1 wird diese Verbindung ausgeprägter. Wir übertragen bekannte Resultate darüber auf den dynamischen Fall, untersuchen damit verbundene numerische Approximation und führ...
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