Die Lattice Boltzmann Methode kann zur Simulation von porösen Medien mit voller geometrischer Auflösung verwendet werden. Mit solch einer direkten numerischen Simulation ist es möglich, grundlegende Effekte zu simulieren, die nur schwer durch makroskopische, mathematische Modelle oder Experimente zugänglich sind. Um korrekte und relevante Ergebnisse erzielen zu können, ist es zum einen wichtig, hocheffizienten Code zu implementieren, zum anderen aber auch das am besten passende Simulations-Setup zu wählen. Darüberhinaus, ist es essentiell Randbedingungen und Kollisionsmodelle zu wählen, die vom Stokes Bereich bis hin zum turbulenten Bereich geeignet sind. In dieser Arbeit werden verschiedene No-Slip Randbedingungen und Kollisionsoperatoren hinsichtlich Effizienz und Genauigkeit verglichen. Anstatt einer konstanten Volumenkraft zum Anregen der Kanalströmung, kommt eine periodische Druckdifferenz Randbedingung zur Anwendung um den Fluss in dem periodischen Szenario zu simulieren. Zuerst werden die Konvergenzraten von verschiedenen Randbedingungen mit verschiedenen Kollisionsoperatoren im Stokes Bereich untersucht. Die untersuchten Randbedingung enthielten Randbedingung erster bis dritter Ordnung an gekrümmten Rändern. Somit konnte die Konvergenzrate numerisch sowohl für den Trägheits- als auch für den turbulente Bereich untersucht werden. Unsere Ergebnisse zeigen, dass die Multi-Reflection Randbedingung mit Ordnung 2 im Trägheitsbereich und mit Ordnung 3 im turbulenten Bereich konvergiert. Unter Berücksichtigung von Rechenaufwand und Genauigkeitsanforderungen, wurde die central linear interpolation bounce-back Randbedingung sowie ein Kollisionsmodell mit zwei Relaxationszeiten gewählt. Diese Kombination liefert viskositätsunabhängige Ergebnisse und hat eine räumliche Konvergenz zweiter Ordnung. Diese Methode wurde für die Simulation von sich berührenden Kugeln verwendet, welche in einem einfachen kubischen Gitter angeordnet sind. Volle D3Q27 und reduzierte D3Q19 Stencils werde verglichen. Es werden Ergebnisse für den Strömungswiderstand und den Reibungsindex gezeigt, für Reynoldszahlen zwischen 0.001 und 2477. Der Strömungswiderstand dieser zwei Modelle zeigt eine relative Abweichung unter 3 % für die höchste hier untersuchte Reynoldszahl. Unter Berücksichtigung des Berechnungsaufwands und der Genauigkeit, wählen wir die effizienteste Kombination von Randbedingung und Kollisionsoperator. Wir wenden die Methode über einen großen Bereich von Reynoldszahlen an, angefangen vom Stokes Bereich bis hin zu turbulenten Bereichen. Wir untersuchen das Flußverhalten in einfachen Kugelpackungen und quantifizieren die Struktur der Strömung in den verschiedenen Regimes. Weiterhin werden jeweils die unbekannten Parameter der Forchheimer-, Barree--Convay- und Reibungsmodelle ausgewertet. Wir erzeugen Partikelschüttungen mit verschiedenförmigen Teilchen. Wir betrachten die Strömung in Kugelpackungen geringer und hoher Dichte und vergleichen mit existierenden Korrelationen. Weiterhin setzen wir das entwickelte Framework ein, um Strömung durch nicht-kugelförmige Teilchen zu studieren. Man kann zeigen, dass die Teilchenform und die Anordnung der Teilchen den Druckabfall beeinflussen. Die Ergebnisse werden mit neueren Relationen für nicht-sphärische Partikel verglichen. Im letzten Teil der Arbeit, untersuchen wir die Interaktion von freier Strömung und porösen Medien in Lattice Boltzmann Simulationen auf Großrechnern. Wir studieren die Transportphänomene an der porösen Grenzfläche auf mehreren Skalen, d.h., wir betrachten sowohl Geometrien in der Porenskala als auch homogenisierte Modelle auf der makroskopischen Skala. Die Simulationsergebnisse für die poröse Geometrie werden mit verschiedenen Transitionsmodellen verglichen. Teilbereichsmodelle mit scharfen Grenzflächen, wie z.B. Beavers-Joseph-Saffman Modelle, genauso wie Einbereichsmodelle mit einer porösitätsabhängigen Viskosität werden ebenso berücksichtigt. Wir zeigen dass die Auftrennung in Teilbereiche stark von der genauen Position der Grenzfläche abhängt, wohingegen unser Ansatz maßgeschneiderter Einbereichsmodelle zu einer signifikanten Verbesserung der gemittelten Porenskalaergebnisse führt.     «

Die Lattice Boltzmann Methode kann zur Simulation von porösen Medien mit voller geometrischer Auflösung verwendet werden. Mit solch einer direkten numerischen Simulation ist es möglich, grundlegende Effekte zu simulieren, die nur schwer durch makroskopische, mathematische Modelle oder Experimente zugänglich sind. Um korrekte und relevante Ergebnisse erzielen zu können, ist es zum einen wichtig, hocheffizienten Code zu implementieren, zum anderen aber auch das am besten passende Simulations-Set...     »

The lattice Boltzmann method can be used to simulate flow through porous media with full geometrical resolution. With such a direct numerical simulation, it becomes possible to study fundamental effects which are difficult to assess either by developing macroscopic mathematical models or experiments. In order to achieve accurate and relevant results, it is important not only to implement very efficient code but also to choose the most appropriate simulation setup. Moreover, it is essential to accurately evaluate the boundary conditions and collision models that are effective from the Stokes regime to the inertial and turbulent flow regimes. In this study, we compare various no-slip boundary schemes and collision operators to assess their efficiency and accuracy. Instead of assuming a constant volume force driving the flow, a periodic pressure drop boundary condition is employed to mimic the pressure-driven flow. We first consider the convergence rates of various boundary conditions with different collision operators in the Stokes flow regime. Additionally, we choose different boundary conditions that are representatives of first- to third-order schemes at curved boundaries in order to evaluate their convergence rates numerically for both inertial and turbulent flow. We find that the multi-reflection boundary condition is second order convergence for inertial flow while it converges with third order in the Stokes regime. Taking into account the both computational cost and accuracy requirements, we choose the central linear interpolation bounce-back scheme in combination with the two-relaxation-time collision model. This combination is characterized by providing viscosity independent results and second-order spatial convergence. This method is applied to perform simulations of touching spheres arranged in a simple cubic array. Full- and reduced-stencil lattice models, i.e., the D3Q27 and D3Q19, respectively, are compared and the drag force and friction factor results are presented for Reynolds numbers in the range of 0.001 to 2,477. The drag forces computed using these two different lattice models have a relative difference below 3% for the highest Reynolds number considered in this study. Taking into account computational cost and accuracy, we choose the most efficient combination of the solid boundary condition and collision operator. We apply this method to perform simulations for a wide range of Reynolds numbers from Stokes flow over seven orders of magnitude to turbulent flow. We investigate the flow behavior for a simple sphere pack and quantify the flow structure at different flow regimes. Moreover, unknown parameters of the Forchheimer, the Barree--Conway and friction factor models are evaluated numerically for the considered flow regimes. By simulating particle interactions, we construct packed beds of particles with several shapes. We study flow through dense and dilute spherical packings and compare our results to the existing correlations. Furthermore, based on the developed framework, fluid flow through the packing of non-spherical particles are studied. Particle shape and arrangement are shown to influence the pressure drop. Obtained results are compared to the recent correlations for non-spherical particles. In the last part of this work, we investigate the interaction of free and porous media flow by large scale lattice Boltzmann simulations. We study the transport phenomena at the porous interface on multiple scales, i.e., we consider both computationally generated pore-scale geometries and homogenized models at a macroscopic scale. The pore-scale results are compared to those obtained by using different transmission models. Two-domain approaches with sharp interface conditions, e.g., of Beavers--Joseph--Saffman type, as well as a single-domain approach with a porosity depending viscosity, are taken into account. We show that the two-domain approaches depend sensitively on the choice of the exact position of the interface, whereas our well-designed single-domain approach can lead to a significantly better recovery of the averaged pore-scale results.      «

The lattice Boltzmann method can be used to simulate flow through porous media with full geometrical resolution. With such a direct numerical simulation, it becomes possible to study fundamental effects which are difficult to assess either by developing macroscopic mathematical models or experiments. In order to achieve accurate and relevant results, it is important not only to implement very efficient code but also to choose the most appropriate simulation setup. Moreover, it is essential t...     »