Solving systems of polynomial equations is one of the most fundamental problems of computer algebra. The theory of Gröbner Bases allows for algorithmic solutions of many problems of polynomial ideals, but their computation takes an exponential amount of space in the worst case. Therefore, such computations are only feasible for subclasses of systems with small generators or ones that exhibit a special structure. One of the most interesting subclasses is the set of binomial ideals as they have more structure than general polynomial ideals, but still comprise the full complexity. We present a new algorithm for computing the radical of a binomial ideal which uses binomials as intermediate results of the computations only, but matches the running time of the best known algorithms. With this algorithm we can define radicals of commutative Thue systems.     «

Solving systems of polynomial equations is one of the most fundamental problems of computer algebra. The theory of Gröbner Bases allows for algorithmic solutions of many problems of polynomial ideals, but their computation takes an exponential amount of space in the worst case. Therefore, such computations are only feasible for subclasses of systems with small generators or ones that exhibit a special structure. One of the most interesting subclasses is the set of binomial ideals as they have mo...     »

Das Lösen von Polynomgleichungssystemen gehört zu den grundlegendsten Problemen der Computeralgebra. Die Theorie der Gröbner-Basen ermöglicht algorithmische Lösungen von vielen Problemen auf Polynomgleichungssystemen, aber ihre Berechnung hat im schlechtesten Falle einen exponentiellen Speicherplatzbedarf. Daher sind diese Berechnungen nur für Teilklassen solcher Systeme möglich, die kleine Erzeuger haben oder eine besondere Struktur aufweisen. Eine der interessantesten Teilklassen ist die Menge der Binomideale, da sie mehr Struktur als allgemeine Polynomideale haben und trotzdem die volle Komplexität aufweisen. Wir präsentieren einen neuen Algorithmus um Radikale von Binomidealen zu berechnen, welcher nur Binome als Zwischenergebnisse verwendet und trotzdem die Laufzeit der besten bekannten Algorithmen aufweist. Mit diesem Algorithmus können wir Radikale von kommutativen Thue-Systemen definieren.     «

Das Lösen von Polynomgleichungssystemen gehört zu den grundlegendsten Problemen der Computeralgebra. Die Theorie der Gröbner-Basen ermöglicht algorithmische Lösungen von vielen Problemen auf Polynomgleichungssystemen, aber ihre Berechnung hat im schlechtesten Falle einen exponentiellen Speicherplatzbedarf. Daher sind diese Berechnungen nur für Teilklassen solcher Systeme möglich, die kleine Erzeuger haben oder eine besondere Struktur aufweisen. Eine der interessantesten Teilklassen ist die Menge...     »