Sparse approximate inverses (SPAI) are suitable parallel preconditioners for the iterative solution of large-scale ill-conditioned linear systems of equations on supercomputers. Hence, in its first part, the thesis presents new variants as well as parallel implementations of (M)SPAI and FSPAI. The second part deals with the application of MSPAI as smoother for multigrid and as regularizing preconditioner for iterative regularization methods to reconstruct blurred and noisy signals such as images. Using MSPAI's probing concept it is possible to construct preconditioners with a different behavior on different frequency subspaces which are favorable for the mentioned applications. Based on this, the third part focuses on the improved reconstruction of discrete ill-posed inverse problems. Further approaches are introduced with respect to direct and iterative regularization methods.     «

Sparse approximate inverses (SPAI) are suitable parallel preconditioners for the iterative solution of large-scale ill-conditioned linear systems of equations on supercomputers. Hence, in its first part, the thesis presents new variants as well as parallel implementations of (M)SPAI and FSPAI. The second part deals with the application of MSPAI as smoother for multigrid and as regularizing preconditioner for iterative regularization methods to reconstruct blurred and noisy signals such as image...     »

Dünnbesetzte approximative Inverse (SPAI) eignen sich als parallele Vorkonditionierer zur iterativen Lösung hochdimensionaler linearer Gleichungssysteme auf Hochleistungsrechnern. Deshalb stellt die Arbeit neue parallele Implementierungen sowie Varianten von (M)SPAI und FSPAI vor. Der zweite Teil beschäftigt sich mit der Anwendung von MSPAI als Glätter für Mehrgitter sowie als regularisierender Vorkonditionierer zur Rekonstruktion inverser Probleme oder verrauschter Bilder. Hierzu ermöglicht der Probing Ansatz unterschiedliches Verhalten auf unterschiedlichen Frequenzräumen zu modellieren, wovon solche Anwendungen profitieren. Darauf aufbauend konzentriert sich der dritte Teil der Arbeit auf die verbesserte Rekonstruktion diskreter inverser Probleme im Allgemeinen. Dazu werden weitere Ansätze zu direkten sowie iterativen Regularisierungsmethoden vorgestellt.     «

Dünnbesetzte approximative Inverse (SPAI) eignen sich als parallele Vorkonditionierer zur iterativen Lösung hochdimensionaler linearer Gleichungssysteme auf Hochleistungsrechnern. Deshalb stellt die Arbeit neue parallele Implementierungen sowie Varianten von (M)SPAI und FSPAI vor. Der zweite Teil beschäftigt sich mit der Anwendung von MSPAI als Glätter für Mehrgitter sowie als regularisierender Vorkonditionierer zur Rekonstruktion inverser Probleme oder verrauschter Bilder. Hierzu ermöglicht de...     »