The thesis treats the well-known birth-and-death processes, which arise in various stochastic models of certain population dynamics, with an additional rate structure known as "killing", that is immediate extinction in one step. The processes are treated from the fundamental viewpoint of their spectral representation: transition probabilities are related to orthogonal polynomials with a corresponding spectral measure. Apart from linear rate structures, where we present an explicit stochastic analysis of the population's survival probability and expected size, our main goal is to gain qualitative and quantitative results on the spectra of more complicated processes. Among other treatments, new theoretical assaults via regular perturbation theory are motivated and elaborated; those approximations work especially well for killing dominated processes.    «

The thesis treats the well-known birth-and-death processes, which arise in various stochastic models of certain population dynamics, with an additional rate structure known as "killing", that is immediate extinction in one step. The processes are treated from the fundamental viewpoint of their spectral representation: transition probabilities are related to orthogonal polynomials with a corresponding spectral measure. Apart from linear rate structures, where we present an explicit stochastic ana...    »

Die Arbeit behandelt die bekannten Geburts-Todes-Prozesse, welche in etlichen stochastischen Modellen zur Populationsdynamik auftreten, mit der zusätzlichen Struktur des "Killings", das heißt komplette Auslöschung innerhalb eines Schritts. Unsere Betrachtung orientiert sich an der grundlegenden Spektraldarstellung der Prozesse: Übergangswahrscheinlichkeiten werden zu orthogonalen Polynomen mit zugehörigem Spektralmaß in Verbindung gesetzt. Abgesehen von Prozessen mit linearen Raten, welche uns eine explizite stochastische Analyse der Populationsentwicklung im Hinblick auf Überlebenswahrscheinlichkeit und erwartete Größe ermöglichen, sind unser Hauptziel qualitative und quantitative Resultate zu den Spektren komplizierter Prozesse. Neben anderen Herangehensweisen motivieren wir dazu die reguläre Störungstheorie und erklären, inwieweit diese Anwendung findet; insbesondere die vom Killing dominierten Prozesse lassen sich damit approximativ in den Griff bekommen.    «

Die Arbeit behandelt die bekannten Geburts-Todes-Prozesse, welche in etlichen stochastischen Modellen zur Populationsdynamik auftreten, mit der zusätzlichen Struktur des "Killings", das heißt komplette Auslöschung innerhalb eines Schritts. Unsere Betrachtung orientiert sich an der grundlegenden Spektraldarstellung der Prozesse: Übergangswahrscheinlichkeiten werden zu orthogonalen Polynomen mit zugehörigem Spektralmaß in Verbindung gesetzt. Abgesehen von Prozessen mit linearen Raten, welche uns e...    »