Signale, welche mehrere Strukturen gleichzeitig besitzen, treten in etlichen Anwendungen aus Wissenschaft und Technik in Bereichen der Signalverarbeitung und dem maschinellen Lernen auf. Oft steht man dem Problem ihrer stabilen und ressourcenschonenden Wiederherstellung aus fehlerhafter und unvollständiger Information gegenüber.
Diese Arbeit beschäftigt sich mit der Rekonstruktion von Matrizen mit niedrigerem Rang, welche eine nichtorthogonale Zerlegung mit zum Teil dünn besetzten und nichtnegativen Komponenten besitzen. Unser verwendeter numerischer Algorithmus basiert auf alternierender Minimierung eines stark nichtkonvexen Funktionals, welches aus zahlreichen mit der Matrixzerlegung assoziierten Straftermen besteht. Es vereint Datentreue mit den individuellen niedrigdimensionalen Strukturen. Ein spezieller Fokus unserer vorgeschlagen Methode liegt dabei auf der Identifikation der involvierten Strukturen.
Um jenen Ansatz theoretisch sowie numerisch zu analysieren, geben wir prägnante Überblicke über die Felder des Compressed Sensing und der Wiederherstellung von Matrizen mit niedrigem Rang, bevor wir aktuelle Entwicklungen bezüglich gleichzeitig strukturierter Modelle skizzieren. Indem wir eine neuartige Klasse von effektiv dünn besetzten Matrizen niedrigen Ranges zusammen mit einer passenden eingeschränkten Isometrieeigenschaft einführen, können wir deren erfolgreiche Wiederherstellung bis auf Fehlerniveau zeigen, falls sich die Anzahl an zufälligen Messungen bis auf einen Faktor polylogarithmischer Ordnung proportional zur intrinsischen Dimension des Signals verhält. Wir verbessern damit frühere Resultate.
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Signale, welche mehrere Strukturen gleichzeitig besitzen, treten in etlichen Anwendungen aus Wissenschaft und Technik in Bereichen der Signalverarbeitung und dem maschinellen Lernen auf. Oft steht man dem Problem ihrer stabilen und ressourcenschonenden Wiederherstellung aus fehlerhafter und unvollständiger Information gegenüber.
Diese Arbeit beschäftigt sich mit der Rekonstruktion von Matrizen mit niedrigerem Rang, welche eine nichtorthogonale Zerlegung mit zum Teil dünn besetzten und nichtnega...
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