Nonlinear dynamical systems undergo complex or even chaotic behavior which is often not desired in applications. Therefore, one tries to control the system performance by using small feedback controls in order to stabilize the system near one of its periodic orbits. In this thesis, a new method for controlling nonlinear dynamical systems is presented. It stabilizes the motion of a system in a neighborhood of a saddle fixed point or a hyperbolic periodic orbit of arbitrary period in n dimensions. The existence of such a feedback control is proven. Moreover, we introduce the associated algorithm which is applied successfully to different systems. In contrast to the well-known method by Ott, Grebogi and Yorke, which forces trajectories onto the stable subspace of the linearized system, the new approach takes trajectories onto the local stable manifold of the nonlinear system. In this manner, one handles the fully nonlinear problem instead of the linearized system. Therefore, a larger set of trajectories can be controlled. Examples such as the Henon map and the Ikeda map, which describes a simplified laser system, are illustrating the results of the thesis.     «

Nonlinear dynamical systems undergo complex or even chaotic behavior which is often not desired in applications. Therefore, one tries to control the system performance by using small feedback controls in order to stabilize the system near one of its periodic orbits. In this thesis, a new method for controlling nonlinear dynamical systems is presented. It stabilizes the motion of a system in a neighborhood of a saddle fixed point or a hyperbolic periodic orbit of arbitrary period in n dimensions....     »

Nichtlineare dynamische Systeme können komplexes, oftmals sogar chaotisches Verhalten aufweisen. In Anwendungen ist eine solche Dynamik nicht immer erwünscht, weshalb man versucht, nichtlineare Systeme mit Hilfe einer Regelung zu stabilisieren. Man interessiert sich insbesondere für die Bestimmung geeigneter Feedback-Regelungen, die Trajektorien des Systems in der Umgebung eines periodischen Orbits halten. In dieser Dissertation wird eine neue Methode zur Regelung nichtlinearer dynamischer Systeme vorgestellt, mit der die Stabilisierung eines Systems in der Nähe eines Gleichgewichtszustandes oder eines periodischen Orbits beliebiger Periode in n Dimensionen möglich ist. Die Existenz einer solchen Feedback-Regelung wird bewiesen und der dazugehörige Algorithmus vorgestellt und erfolgreich angewandt. Im Gegensatz zur bekannten Methode von Ott, Grebogi und Yorke, die Trajektorien auf den stabilen Unterraum des im periodischen Orbit linearisierten Systems drückt, zwingt die hier vorgestellte Methode Trajektorien auf die lokale stabile Mannigfaltigkeit des nichtlinearen Systems. Dadurch wird das volle nichtlineare Problem an Stelle des linearisierten Systems behandelt, wodurch eine grössere Menge von Trajektorien kontrolliert werden kann. Beispiele wie die Henon-Abbildung und die Ikeda-Abbildung, welche ein Lasermodell darstellt, illustrieren die Resultate der Arbeit.     «

Nichtlineare dynamische Systeme können komplexes, oftmals sogar chaotisches Verhalten aufweisen. In Anwendungen ist eine solche Dynamik nicht immer erwünscht, weshalb man versucht, nichtlineare Systeme mit Hilfe einer Regelung zu stabilisieren. Man interessiert sich insbesondere für die Bestimmung geeigneter Feedback-Regelungen, die Trajektorien des Systems in der Umgebung eines periodischen Orbits halten. In dieser Dissertation wird eine neue Methode zur Regelung nichtlinearer dynamischer Syste...     »