Signals having multiple structures simultaneously appear in several applications in signal processing and machine learning throughout science and engineering. One is often confronted with the problem of their robust and resource efficient recovery from inaccurate and incomplete information. This thesis is concerned with the reconstruction of low-rank matrices possessing a non-orthogonal decomposition with partially sparse and non-negative component vectors. Our employed numerical algorithm is based on alternating minimization of a highly non-convex multi-penalty functional associated with the matrix decomposition. It comprises both data fidelity and the individual low-dimensional structures. A particular focus of our proposed method is on structure identification. In order to analyze this approach theoretically as well as numerically we provide concise overviews of the fields of compressed sensing and low-rank matrix recovery before outlining recent developments regarding simultaneously structured models. By introducing a novel class of effectively sparse and low-rank matrices together with a suitable restricted isometry property, we are able to show successful recovery up to noise level from a number of random measurements scaling, up to a polylogarithmic factor, linearly in the intrinsic dimension of the signal. With this we improve upon previous results.     «

Signals having multiple structures simultaneously appear in several applications in signal processing and machine learning throughout science and engineering. One is often confronted with the problem of their robust and resource efficient recovery from inaccurate and incomplete information. This thesis is concerned with the reconstruction of low-rank matrices possessing a non-orthogonal decomposition with partially sparse and non-negative component vectors. Our employed numerical algorithm is b...     »

Signale, welche mehrere Strukturen gleichzeitig besitzen, treten in etlichen Anwendungen aus Wissenschaft und Technik in Bereichen der Signalverarbeitung und dem maschinellen Lernen auf. Oft steht man dem Problem ihrer stabilen und ressourcenschonenden Wiederherstellung aus fehlerhafter und unvollständiger Information gegenüber. Diese Arbeit beschäftigt sich mit der Rekonstruktion von Matrizen mit niedrigerem Rang, welche eine nichtorthogonale Zerlegung mit zum Teil dünn besetzten und nichtnegativen Komponenten besitzen. Unser verwendeter numerischer Algorithmus basiert auf alternierender Minimierung eines stark nichtkonvexen Funktionals, welches aus zahlreichen mit der Matrixzerlegung assoziierten Straftermen besteht. Es vereint Datentreue mit den individuellen niedrigdimensionalen Strukturen. Ein spezieller Fokus unserer vorgeschlagen Methode liegt dabei auf der Identifikation der involvierten Strukturen. Um jenen Ansatz theoretisch sowie numerisch zu analysieren, geben wir prägnante Überblicke über die Felder des Compressed Sensing und der Wiederherstellung von Matrizen mit niedrigem Rang, bevor wir aktuelle Entwicklungen bezüglich gleichzeitig strukturierter Modelle skizzieren. Indem wir eine neuartige Klasse von effektiv dünn besetzten Matrizen niedrigen Ranges zusammen mit einer passenden eingeschränkten Isometrieeigenschaft einführen, können wir deren erfolgreiche Wiederherstellung bis auf Fehlerniveau zeigen, falls sich die Anzahl an zufälligen Messungen bis auf einen Faktor polylogarithmischer Ordnung proportional zur intrinsischen Dimension des Signals verhält. Wir verbessern damit frühere Resultate.     «

Signale, welche mehrere Strukturen gleichzeitig besitzen, treten in etlichen Anwendungen aus Wissenschaft und Technik in Bereichen der Signalverarbeitung und dem maschinellen Lernen auf. Oft steht man dem Problem ihrer stabilen und ressourcenschonenden Wiederherstellung aus fehlerhafter und unvollständiger Information gegenüber. Diese Arbeit beschäftigt sich mit der Rekonstruktion von Matrizen mit niedrigerem Rang, welche eine nichtorthogonale Zerlegung mit zum Teil dünn besetzten und nichtnega...     »