Creating Hyperbolic Ornaments: Algorithmic and Interactive Methods

Freiherr von Gagern, Martin

Lehrstuhl für Geometrie I (Prof. Richter-Gebert)

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Original title:: Creating Hyperbolic Ornaments
Original subtitle:: Algorithmic and Interactive Methods
Translated title:: Erzeugung von hyperbolischen Ornamenten
Translated subtitle:: Algorithmische und interaktive Methoden
Author:: Freiherr von Gagern, Martin
Year:: 2014
Document type:: Dissertation
Faculty/School:: Fakultät für Mathematik
Advisor:: Richter-Gebert, Jürgen (Prof. Dr.)
Referee:: Richter-Gebert, Jürgen (Prof. Dr.); Streinu, Ileana (Prof. Dr.); Stephenson, Kenneth (Prof.)
Language:: en
Subject group:: MAT Mathematik
Keywords:: geometry, hyperbolic geometry, non-Euclidean geometry, symmetry, ornament, symmetry group, orbifold, discrete differential geometry
Translated keywords:: Geometrie, hyperbolische Geometrie, nicht-euklidische Geometrie, Symmetrie, Ornament, Symmetriegruppe, Orbifold, diskrete Differentialgeometrie
TUM classification:: MAT 500d
Abstract:: Computers can help with the creation of ornaments in hyperbolic geometry, either by facilitating interactive drawing of these, or by transforming existing Euclidean ornaments into their hyperbolic counterparts. Particular challenges addressed in this work include efficient renderig similar to ray tracing, intuitive selection of a symmetry group based on a triangle reflection group and cell deformation using discrete conformality.
Translated abstract:: Computer können behilflich sein bei der Erstellung von Ornamenten in hyperbolischer Geometrie. Sie können entweder interaktives Zeichnen ermöglichen, oder bestehende euklidische Ornamente in ihre hyperbolischen Gegenstücke umwandeln. Zu den in der Arbeit behandelten Herausforderungen gehören eine effiziente Darstellung ähnlich dem Raytracing, Intuitive Auswahl einer Symmetriegruppe basierend auf einer Dreiecksspiegelungsgruppe sowie die Zelldeformation mit Hilfe diskret konformer Abbildungen.
WWW:: https://mediatum.ub.tum.de/?id=1210572
Date of submission:: 12.05.2014
Oral examination:: 17.07.2014
File size:: 29265003 bytes
Pages:: 126
Urn (citeable URL):: https://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:91-diss-20140717-1210572-1-6
Last change:: 22.07.2015
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