Several aspects of the statistical analysis of linear processes are investigated. For equidistantly observed multivariate Lévy-driven continuous-time autoregressive moving average (CARMA) processes we prove consistency and asymptotic normality of the quasi maximum likelihood estimator. To infer further characteristics of the Lévy process, we extend the classical generalized method of moments and apply it to approximate Lévy increments that are reconstructed from the CARMA process. This approach gives consistent and asymptotically normally distributed estimates if high-frequency observations are available. Another objective of our work is to characterize the limiting spectral distribution of sample covariance matrices of linear processes through their second-order properties. Finally, we prove a central limit theorem for a first-passage percolation problem and describe the higher order transition kernels of a related Markov chain.     «

Several aspects of the statistical analysis of linear processes are investigated. For equidistantly observed multivariate Lévy-driven continuous-time autoregressive moving average (CARMA) processes we prove consistency and asymptotic normality of the quasi maximum likelihood estimator. To infer further characteristics of the Lévy process, we extend the classical generalized method of moments and apply it to approximate Lévy increments that are reconstructed from the CARMA process. This approach...     »

Es werden statistische Fragen für lineare stochastische Prozesse untersucht. Konsistenz und asymptotische Normalität des Quasi-Maximum-Likelihood Schätzers für mehrdimensionale autoregressive Moving-Average (CARMA) Prozesse in stetiger Zeit werden bewiesen. Um Eigenschaften des zugrundeliegenden Lévy-Prozesses zu schätzen, wird die verallgemeinerte Momentenmethode erweitert und auf approximative, aus einem beobachteten CARMA-Prozess rekonstruierte Lévy-Zuwächse angewandt. Die Methode führt zu konsistenten und asymptotisch normal verteilten Schätzwerten, wenn hochfrequente Beobachtungen zur Verfügung stehen. Ein zweites Ziel der Arbeit ist es, die asymptotische Spektralverteilung empirischer Kovarianzmatrizen linearer Prozesse durch deren Spektraldichte zu charakterisieren. Schließlich werden ein zentraler Grenzwertsatz für ein Perkolationsproblem bewiesen und die Übergangskerne einer verwandten Markovkette explizit beschrieben.     «

Es werden statistische Fragen für lineare stochastische Prozesse untersucht. Konsistenz und asymptotische Normalität des Quasi-Maximum-Likelihood Schätzers für mehrdimensionale autoregressive Moving-Average (CARMA) Prozesse in stetiger Zeit werden bewiesen. Um Eigenschaften des zugrundeliegenden Lévy-Prozesses zu schätzen, wird die verallgemeinerte Momentenmethode erweitert und auf approximative, aus einem beobachteten CARMA-Prozess rekonstruierte Lévy-Zuwächse angewandt. Die Methode führt zu ko...     »