Advanced simulation of complex physical systems governed by partial differential equations (PDE) poses significant computational challenges that require a collection of sophisticated numerical methods. One of the main challenges is the representation of complex boundaries and domains together with the respective boundary conditions (BC). In the classical way, this challenge is tackled by a costly mesh generation process, that becomes a significant computational bottleneck especially on distributed memory systems. The time to solution is a crucial factor for modern PDE software development. Hence, combining new numerical methods into a user-friendly PDE toolbox that also allows parallel simulations is a significant algorithmic and software design challenge. This thesis describes contributions to the development of various complex boundary representations in the form the Immersed Boundary (IB) methods within the frame of the PDE toolbox Sundance, a package within the Trilinos project. The IB methods use a memory- and cache-efficient structured mesh in combination with special methods to impose the BCs on complex boundaries. We extended Sundance with parallel structured mesh implementation, while general cut-cell and boundary integral methods were developed in the frame of Sundance, allowing the implementation and parallel computation of various IB methods in this toolbox environment. The one particular IB method in our focus is Nitsche's method for flow simulation that allows moving boundaries even for a fixed mesh approach, and significantly simplifies the obstacle representation in the flow field. To demonstrate the capabilities of our IB approach and Sundance implementation we computed various benchmark scenarios in 2D and 3D settings. The presented results of the strong scaling study show the scalability on distributed memory systems. This work, thus, is an important step towards IB methods in a PDE toolbox context, capable of distributed memory simulation.      «

Advanced simulation of complex physical systems governed by partial differential equations (PDE) poses significant computational challenges that require a collection of sophisticated numerical methods. One of the main challenges is the representation of complex boundaries and domains together with the respective boundary conditions (BC). In the classical way, this challenge is tackled by a costly mesh generation process, that becomes a significant computational bottleneck especially on distribut...     »

Simulationen von komplexen physikalische Systemen, die mit partiellen Differential-gleichungen (PDE) beschrieben werden, stellen große Herausforderungen an heutige Rechner und erfordern daher effiziente numerische Methoden. Eine der wichtigsten Herausforderungen ist die Darstellung komplexer Ränder und Gebiete zusammen mit den jeweiligen Randbedingungen. Im klassischen Ansatz wird diese Aufgabe durch einen rechenintensiven Gittergenerierungsprozess bewältigt, welcher vor allem auf Distributed-Memory-Systemen und in parallelen Simulationen einen erheblichen Engpass darstellt. Die Time-to-Solution ist ein entscheidender Faktor für die moderne PDE-Software-Entwicklung. Die dafür notwendige Kombination neuer und effizienter numerischer Methoden mit einer benutzerfreundlichen PDE Toolbox, die auch parallele Simulationen ermöglicht, stellt bedeutende Anforderungen an die zugrundeliegende Algorithmik und das Software-Design. Diese Arbeit beschreibt wichtige Beiträge zur Entwicklung verschiedene komplexe Randdarstellungen mit Hilfe der Immersed-Boundary (IB) Methoden, die in der PDE Toolbox Sundance, einem Paket im Trilinos Projekt, implementiert wurden. IB-Methoden verwenden ein speicher- und cacheeffizientes strukturiertes Gitter in Kombination mit speziellen Methoden, die die Randbedingungen auf komplexen Geometrien ermöglichen. Wir haben die PDE Toolbox um parallele strukturierte Gitter erweitert und gleichzeitig allgemeine Cut-Cell und Randintegral Methoden entwickelt. Diese allgemeinen Methoden ermöglichen die Implementierung und anschließend die parallele Simulation von schwach formulierten IB-Methoden in der Sundance-Toolbox-Umgebung. In dieser Arbeit wird eine bestimmte IB-Methode, die Nitsche Methode, für Strömungssimulationen implementiert, die bewegte Ränder für ein fixiertes Gitter ermöglicht. Damit vereinfacht sich die genaue Hindernis-Darstellung in einem Strömungsfeld deutlich. Um das Potenzial unseres IB-Ansatzes in der Sundance Implementierung zu demonstrieren, berechnen wir verschiedene Benchmark-Szenarien in 2D und 3D, die unseren Ansatz verifizieren. Die erzielte starke Skalierbarkeit zeigt die parallele Effizienz des verwendeten Ansatzes auf Distributed-Memory-Systemen. Diese Arbeit stellt einen wichtigen Schritt in Richtung allgemein anwendbarer IB-Methoden in einer PDE-Toolbox für Distributed-Memory-Systeme dar.      «

Simulationen von komplexen physikalische Systemen, die mit partiellen Differential-gleichungen (PDE) beschrieben werden, stellen große Herausforderungen an heutige Rechner und erfordern daher effiziente numerische Methoden. Eine der wichtigsten Herausforderungen ist die Darstellung komplexer Ränder und Gebiete zusammen mit den jeweiligen Randbedingungen. Im klassischen Ansatz wird diese Aufgabe durch einen rechenintensiven Gittergenerierungsprozess bewältigt, welcher vor allem auf Distributed-M...     »