The first part of this thesis analyses the conditional distributions of fractional processes like fractional Brownian motion (fBm) and (multivariate) Molchan-Golosov fractional Lévy processes (MG-fLps) which will be introduced by Molchan-Golosov kernels. Using a simple prediction formula for the conditional expectation of a fBm and its Gaussianity, the conditional characteristic function of fBm and related processes (like fractional analogies of prominent affine processes including fractional Ornstein-Uhlenbeck and fractional Cox- Ingersoll-Ross models) is derived. In a next step a bivariate fBm is considered by assuming a certain dependence structure and afterwards the previous results are generalized to MG-fLps including multivariate fBm and fractional subordinators, i.e. almost surely increasing MG-fLps. Motivated by empirical evidence of long range dependence in macroeconomic variables like interest rates, domestic gross products or supply and demand rates, various fractional Vasicek bond market models (including credit risk) driven by fBms and MG-fLps are proposed. Using the results on conditional characteristic functions, tractable pricing formulas of (defaultable) zero coupon bonds and general credit derivatives are proven. Integer-valued Lévy processes, which model up and down ticks separately, can be used as price processes for low latency financial data. However this approach does not re flect the so-called 'stylized facts' that can be found in empirical studies. In the second part of this thesis these models are extended to allow for diurnal features, volatility clustering and statistical leverage. These features are obtained using different time-changes for up and down ticks. The properties of this model class is analysed and an application is provided.      «

The first part of this thesis analyses the conditional distributions of fractional processes like fractional Brownian motion (fBm) and (multivariate) Molchan-Golosov fractional Lévy processes (MG-fLps) which will be introduced by Molchan-Golosov kernels. Using a simple prediction formula for the conditional expectation of a fBm and its Gaussianity, the conditional characteristic function of fBm and related processes (like fractional analogies of prominent affine processes including fraction...     »

Der erste Teil dieser Dissertation analysiert die bedingten Verteilungen fraktionaler Prozesse, wie der fraktionalen Brownschen Bewegung und der (multivariaten) fraktionalen Lévy Prozesse, welche über Molchan-Golosov Kerne eingeführt werden. Mithilfe einer Formel für die bedingte Erwartung der fraktionalen Brownschen Bewegung und klassischen Eigenschaften der Gaussverteilung wird die bedingte charakteristische Funktion der fraktionalen Brownschen Bewegung und verwandter Prozesse (wie fraktionaler Analogien bekannter affiner Prozesse, inklusive fraktionaler Ornstein-Uhlenbeck und fraktionaler Cox-Ingersoll-Ross Modelle) hergeleitet. In einem nächsten Schritt wird eine bivariate fraktionale Brownsche Bewegung betrachtet, wobei eine bestimmte Abhängigkeitsstruktur vorausgesetzt wird. Danach werden die vorherigen Ergebnisse auf fraktionale Lévy Prozesse verallgemeinert. Motiviert durch empirische Untersuchungen, welche Evidenz von Langfristabhängigkeit in makroökonomischen Variablen, wie Zinsen, BIP oder Angebot- und Nachfrageraten, zeigen, werden verschiede fraktionale Vasicek Marktmodelle (inklusive Kreditrisiko) vorgeschlagen und untersucht. Mit den vorherigen Ergebnissen werden (analytische) Preisformeln für (ausfallbare) Nullkuponanleihen und allgemeine Kreditderivate bewiesen. Lévy Prozesse mit ganzzahligen Werten können herangezogen werden, um hochfrequente Finanzdaten zu modellieren. Dabei werden Preisticks nach oben und unten separat beschrieben. Allerdings spiegelt dieser Ansatz nicht die sogenannten 'stilisierten Eigenschaften' wieder, die oft in empirischen Untersuchungen nachgewiesen werden. Im zweiten Teil dieser Dissertation werden die ganzzahligen Lévy Modelle erweitert, so dass sie Effekte, wie Volatilitätsclustering und statistische Hebelwirkung, beinhalten. Dies wird durch eine bestimmte Art von Zeittransformation erreicht. Die Eigenschaften dieser Modellklasse wird analysiert und ein Anwendungsbeispiel vorgeschlagen.     «

Der erste Teil dieser Dissertation analysiert die bedingten Verteilungen fraktionaler Prozesse, wie der fraktionalen Brownschen Bewegung und der (multivariaten) fraktionalen Lévy Prozesse, welche über Molchan-Golosov Kerne eingeführt werden. Mithilfe einer Formel für die bedingte Erwartung der fraktionalen Brownschen Bewegung und klassischen Eigenschaften der Gaussverteilung wird die bedingte charakteristische Funktion der fraktionalen Brownschen Bewegung und verwandter Prozesse (wie frakti...     »