This dissertation focuses on methods which aid in the study of exotic phases of matter in quantum many-body systems. For this I look specifically at systems with local disorder that can give rise to the phenomenon of many-body localization as well as two-dimensional systems with certain local symmetries, which I show can potentially lead to the emergence of topologically ordered phases. In this work I use a group-theoretical approach to investigate the topological properties of two-dimensional materials, with a specific focus on the effects of local SU(3) symmetries in the Kagome lattice and enhance this theoretical approach by a numerical analysis that utilizes tensor network constructs. To further investigate the effects of disorder on a quantum many-body system, I derive analytical solutions to time-evolved local observables in many-body localized systems with random perturbation, which I subsequently use to design a tensor network framework by which I combine variational and perturbative solutions for quantum many-body systems to efficiently calculate the time-evolved values of relevant observables.     «

This dissertation focuses on methods which aid in the study of exotic phases of matter in quantum many-body systems. For this I look specifically at systems with local disorder that can give rise to the phenomenon of many-body localization as well as two-dimensional systems with certain local symmetries, which I show can potentially lead to the emergence of topologically ordered phases. In this work I use a group-theoretical approach to investigate the topological properties of two-dimensional m...     »

In dieser Dissertation beschäftige ich mich mit Methoden welche bei der Untersuchung von exotischen Phasen von Quanten-Vielteilchensystemen helfen. Dafür befasse ich mich insbesondere mit Systemen mit lokalen zufälligen Störungen, in welchen das Phänomen der Vielteilchenlokalisierung auftreten kann, sowie mit zweidimensionalen Systemen mit bestimmten lokalen Symmetrien, für welche ich zeige, dass diese zum Auftreten von topologisch geordneten Phasen führen können. In dieser Arbeit benutze ich einen gruppentheoretischen Ansatz, um die topologischen Eigenschaften von zweidimensionalen Materialien zu untersuchen, mit speziellem Fokus auf die Auswirkungen von lokalen $\mathrm{SU}(3)$ Symmetrien auf dem Kagome-Gitter. Dieser theoretische Ansatz wurde ergänzt durch eine numerische Untersuchung welche auf Tensornetzwerkmethoden basiert. Um die Effekte von Unordnung auf Quanten-Vielteilchensysteme weiter zu untersuchen, leite ich analytische Lösungen für die Zeitentwicklung lokaler Observablen von Quanten-Vielteilchensystemen gestört durch lokale zufällige Störungen her, welche ich anschließend für die Konzeption eines Tensornetzwerk-Systems benutze, in welchem ich die stör- und variationstheoretische Lösungsansätze für Quanten-Vielteilchensysteme kombiniere um effizient zeitentwickelte Werte einschlägiger Observablen berechnen zu können.     «

In dieser Dissertation beschäftige ich mich mit Methoden welche bei der Untersuchung von exotischen Phasen von Quanten-Vielteilchensystemen helfen. Dafür befasse ich mich insbesondere mit Systemen mit lokalen zufälligen Störungen, in welchen das Phänomen der Vielteilchenlokalisierung auftreten kann, sowie mit zweidimensionalen Systemen mit bestimmten lokalen Symmetrien, für welche ich zeige, dass diese zum Auftreten von topologisch geordneten Phasen führen können. In dieser Arbeit benutze ich ei...     »