Multilevel algorithms play an important role in the estimation of rare event probabilities for computationally expensive systems. This thesis introduces and investigates a multilevel estimator for cross-entropy based importance sampling. A hierarchy of approximations of different quality is used to efficiently derive a suitable biasing density for importance sampling. This involves solving optimization problems with respect to the Kullback-Leibler divergence. Furthermore, it is shown that a selective refinement strategy can be employed. These modifications lead to significantly reduced computational cost compared to the single level version. Numerical experiments in one- and two-dimensional physical space demonstrate the applicability of the method to small failure probabilities.     «

Multilevel algorithms play an important role in the estimation of rare event probabilities for computationally expensive systems. This thesis introduces and investigates a multilevel estimator for cross-entropy based importance sampling. A hierarchy of approximations of different quality is used to efficiently derive a suitable biasing density for importance sampling. This involves solving optimization problems with respect to the Kullback-Leibler divergence. Furthermore, it is shown that a sel...     »

Multilevelalgorithmen kommt beim Schätzen von Wahrscheinlichkeiten seltener Ereignisse eine wichtige Rolle zu, insbesondere bei rechenintensiven Systemen. In dieser Arbeit wird ein Multilevelschätzer vorgestellt und untersucht, welchem Cross-Entropy basiertes Importance Sampling zu Grunde liegt. Eine hierarchische Anordnung von Approximationen verschiedener Ausflösungen wird bei der effizienten Konstruktion einer problemspezifischen Dichte für Importance Sampling verwendet. Dabei werden Optimierungsprobleme bezüglich der Kullback-Leibler Divergenz betrachtet und gelöst. Des Weiteren stellt sich heraus, dass von einer selektiven Verfeinerungstechnik Gebrauch gemacht werden kann. Diese Veränderungen führen zu einem erheblich verringerten Rechenaufwand im Vergleich zu der Variante, bei der nur eine einzige Diskretisierung verwendet wird. Numerische Experimente im Ein- und Zweidimensionalen demonstrieren, dass die Methode für kleine Fehlerwahrscheinlichkeiten geeignet ist.     «

Multilevelalgorithmen kommt beim Schätzen von Wahrscheinlichkeiten seltener Ereignisse eine wichtige Rolle zu, insbesondere bei rechenintensiven Systemen. In dieser Arbeit wird ein Multilevelschätzer vorgestellt und untersucht, welchem Cross-Entropy basiertes Importance Sampling zu Grunde liegt. Eine hierarchische Anordnung von Approximationen verschiedener Ausflösungen wird bei der effizienten Konstruktion einer problemspezifischen Dichte für Importance Sampling verwendet. Dabei werden Optimie...     »