Koopman operator theory converts traditional analysis of nonlinear dynamical systems into analysis of composition operators, allowing one to use mature tools from linear functional analysis but requires working in infinite dimensional space. Common Petrov-Galerkin methods for Koopman operator analysis suffer from spectral pollution - elements in the approximated spectrum which are caused solely by discretization and do not approximate elements in the true spectrum of the Koopman operator. Resolvent-based algorithms to identify spectral pollution are studied, resulting in new connections and insights about existing methods, as well as a new method based on previous work. Moreover, the notion of ”true” Koopman spectrum is critically investigated.     «

Koopman operator theory converts traditional analysis of nonlinear dynamical systems into analysis of composition operators, allowing one to use mature tools from linear functional analysis but requires working in infinite dimensional space. Common Petrov-Galerkin methods for Koopman operator analysis suffer from spectral pollution - elements in the approximated spectrum which are caused solely by discretization and do not approximate elements in the true spectrum of the Koopman operator. Resolv...     »

Die Koopman-Operatortheorie wandelt die traditionelle Analyse nichtlinearer dynamischer Systeme in eine Analyse von Kompositionsoperatoren um, die es ermöglicht, Werkzeuge aus der linearen Funktionalanalysis zu verwenden, aber das Arbeiten im unendlichdimensionalen Raum erfordert. Herkömmliche Petrov-Galerkin-Methoden für die Analyse von Koopman-Operatoren leiden unter "spektraler Verschmutzung" - Elemente im approximierten Spektrum, die nur durch die Diskretisierung verursacht werden und keine Elemente im wahren Spektrum des Koopman-Operators approximieren. Es werden resolventenbasierte Algorithmen zur Identifizierung der spektralen Verschmutzung untersucht, was zu neuen Verbindungen und Erkenntnissen über bestehende Methoden sowie zu einer neuen, auf früheren Arbeiten basierenden Methode führt. Darüber hinaus wird der Begriff des „wahren“ Koopman-Spektrums kritisch untersucht.     «

Die Koopman-Operatortheorie wandelt die traditionelle Analyse nichtlinearer dynamischer Systeme in eine Analyse von Kompositionsoperatoren um, die es ermöglicht, Werkzeuge aus der linearen Funktionalanalysis zu verwenden, aber das Arbeiten im unendlichdimensionalen Raum erfordert. Herkömmliche Petrov-Galerkin-Methoden für die Analyse von Koopman-Operatoren leiden unter "spektraler Verschmutzung" - Elemente im approximierten Spektrum, die nur durch die Diskretisierung verursacht werden und keine...     »