This thesis addresses the challenge of identifying governing equations that preserve the symplectic structure for Hamiltonian systems in canonical conjugate coordinates. Employing the Sparse Identification of Nonlinear Dynamics (SINDy), a data-driven method for model discovery, our research introduces an extension tailored to Hamiltonian systems. The methodology encompasses the joint discovery of parsimonious dynamical models and effective coordinates through the integration of sparse regression and an autoencoder. The principal outcome of this research is an enhanced iteration of SINDy adept at preserving symplectic structure while effectively capturing the dynamics inherent to Hamiltonian systems. Notably, the proposed method demonstrates the capability to concurrently unveil canonical coordinates, albeit within explicitly defined limitations. Models from classical physics, solid-state physics, and fluid mechanics substantiate the effectiveness of the approach in faithfully capturing Hamiltonian dynamics. However, the method’s applicability encountered limitations in a celestial mechanics model. The methodology simultaneously successfully identified canonical conjugate coordinates, albeit within a constrained context. This contribution aligns with the evolving landscape of data-driven discovery, offering a tool for predictive modeling and analysis within a formulation of mechanics. The novel SINDy extension offers a versatile tool for researchers engaged in data-driven modeling, scientific computing, and Hamiltonian physics.     «

This thesis addresses the challenge of identifying governing equations that preserve the symplectic structure for Hamiltonian systems in canonical conjugate coordinates. Employing the Sparse Identification of Nonlinear Dynamics (SINDy), a data-driven method for model discovery, our research introduces an extension tailored to Hamiltonian systems. The methodology encompasses the joint discovery of parsimonious dynamical models and effective coordinates through the integration of sparse regressi...     »

Diese Arbeit befasst sich mit der Herausforderung, die grundlegenden Gleichungen zu identifizieren, die die symplektische Struktur für Hamiltonsche Systeme in kanonischen konjugierten Koordinaten bewahren. Unter Anwendung der Sparsamen Identifikation nichtlinearer Dynamiken (SINDy), einer datengesteuerten Methode zur Modellentdeckung, führt unsere Forschung eine Erweiterung ein, die speziell auf Hamiltonsche Systeme zugeschnitten ist. Die Methodik umfasst die gemeinsame Entdeckung sparsamer dynamischer Modelle und effektiver Koordinaten durch die Integration von sparsamer Regression und einem Autoencoder. Das Hauptergebnis dieser Forschung ist eine verbesserte Version von SINDy, die fähig ist, die symplektische Struktur zu bewahren und gleichzeitig die Dynamik, die Hamiltonschen Systemen innewohnt, effektiv zu erfassen. Bemerkenswert ist, dass die vorgeschlagene Methode die Fähigkeit demonstriert, gleichzeitig kanonische Koordinaten aufzudecken, wenn auch innerhalb explizit definierter Grenzen. Modelle aus der klassischen Physik, Festkörperphysik und Strömungsmechanik untermauern die Wirksamkeit des Ansatzes bei der getreuen Erfassung Hamiltonscher Dynamiken. Die Anwendbarkeit der Methode stieß jedoch in einem Modell der Himmelsmechanik auf Grenzen. Die Methodik identifizierte gleichzeitig erfolgreich kanonische konjugierte Koordinaten, wenn auch in einem eingeschränkten Kontext. Dieser Beitrag steht im Einklang mit der sich entwickelnden Landschaft der datengesteuerten Entdeckung und bietet ein Werkzeug für prädiktive Modellierung und Analyse im Rahmen der Mechanik. Die neuartige SINDy-Erweiterung bietet Forschern, die sich mit datengesteuerter Modellierung, wissenschaftlichem Rechnen und Hamiltonscher Physik beschäftigen, ein vielseitiges Werkzeug.     «

Diese Arbeit befasst sich mit der Herausforderung, die grundlegenden Gleichungen zu identifizieren, die die symplektische Struktur für Hamiltonsche Systeme in kanonischen konjugierten Koordinaten bewahren. Unter Anwendung der Sparsamen Identifikation nichtlinearer Dynamiken (SINDy), einer datengesteuerten Methode zur Modellentdeckung, führt unsere Forschung eine Erweiterung ein, die speziell auf Hamiltonsche Systeme zugeschnitten ist. Die Methodik umfasst die gemeinsame Entdeckung sparsamer dyn...     »