In this dissertation a new basis that resembles Hermite functions but introduces an anisotropy in the Gaussian part of Hermite functions is proposed together with a comprehensive theoretical framework. This basis is then used in the derivation of two new numerical methods: Firstly, a new stabilization method for the interpolation with Gaussian Radial Basis Functions, that naturally extends to the case of anisotropic Gaussians, is developed. Secondly, a generalized version of the Fourier-Hermite method for the Vlasov equation is introduced and analyzed.     «

In this dissertation a new basis that resembles Hermite functions but introduces an anisotropy in the Gaussian part of Hermite functions is proposed together with a comprehensive theoretical framework. This basis is then used in the derivation of two new numerical methods: Firstly, a new stabilization method for the interpolation with Gaussian Radial Basis Functions, that naturally extends to the case of anisotropic Gaussians, is developed. Secondly, a generalized version of the Fourier-Hermite...     »

In dieser Dissertation wird eine neue Basis eingeführt, die ähnlich aufgebaut ist wie Hermite-Funktionen, im Gaußchen Teil jedoch eine Anisotropie hinzufügt, und es werden die dazugehörigen mathematischen Grundlagen entwickelt. Basierend auf dieser Basis werden zwei neue numerische Methoden erarbeitet: Zum einen wird eine neue Stabilisierungsmethode für die Interpolation mit Gaußschen radialen Basisfunktionen hergeleitet, die sich auf den Fall anisotroper Gaußfunktionen übertragen lässt. Zum anderen wird eine verallgemeinerte Version der Fourier-Hermite-Methode für die Vlasov-Gleichung vorgestellt und analysiert.     «

In dieser Dissertation wird eine neue Basis eingeführt, die ähnlich aufgebaut ist wie Hermite-Funktionen, im Gaußchen Teil jedoch eine Anisotropie hinzufügt, und es werden die dazugehörigen mathematischen Grundlagen entwickelt. Basierend auf dieser Basis werden zwei neue numerische Methoden erarbeitet: Zum einen wird eine neue Stabilisierungsmethode für die Interpolation mit Gaußschen radialen Basisfunktionen hergeleitet, die sich auf den Fall anisotroper Gaußfunktionen übertragen lässt. Zum and...     »