Im Folgenden wird die Theorie der evolutionären Graphentheorie sowie ein darauf basierender Algorithmus zur Berechnung verschiedener Beispiele präsentiert. Bei der evolutionären Graphentheorie konkurrieren mehrere Spezien 1 bis S, deren Individuen auf einem Graphen G platziert sind, gegeneinander. Ausgehend von einem Anfangszustand wird in jedem Zeitschritt zunächst ein Individuum ausgewählt sich fortzupflanzen und anschließend eines, das durch den Nachfahren des ersten ersetzt wird. Ein zentraler Aspekt bei der Untersuchung verschiedener Graphen G ist die Wahrscheinlichkeit ρ, mit der sich die Individuen der Spezies 1 ausgehend von einem Zustand z gegen die der anderen Spezien durchsetzen. Diese vergleicht man mit der des Moran Prozesses, ein von Patrick Moran 1958 eingeführtes Modell, welches in Kapitel 1 präsentiert wird. In Kapitel 2 wird hergeleitet, wie für einen evolutionären Graphen G die Wahrscheinlichkeiten ρ mittels eines Algorithmus ermittelt werden können. Ebenfalls wird ein Programm präsentiert, welches genau diesen Algorithmus benutzt, um zuvor konfigurierte Beispiele zu berechnen. Eine Sammlung von ausgewählten Beispielen wird in Kapitel 3 betrachtet. Hierbei werden die errechneten Wahrscheinlichkeiten mit denen des Moran Prozesses verglichen. Der Appendix 4 liefert ergänzende Informationen wie Definitionen, Theoreme und Beweise zu den vorherigen Kapiteln.     «

Im Folgenden wird die Theorie der evolutionären Graphentheorie sowie ein darauf basierender Algorithmus zur Berechnung verschiedener Beispiele präsentiert. Bei der evolutionären Graphentheorie konkurrieren mehrere Spezien 1 bis S, deren Individuen auf einem Graphen G platziert sind, gegeneinander. Ausgehend von einem Anfangszustand wird in jedem Zeitschritt zunächst ein Individuum ausgewählt sich fortzupflanzen und anschließend eines, das durch den Nachfahren des ersten ersetzt wird. Ein zentra...     »

The following presents the theory of evolutionary graph theory and an algorithm for the calculation of different examples based on this theory. At evolutionary graph theory species 1 to S, whose individuals are placed on a graph G, are competing against each other. Starting from an initial state every timestep two individuals are choosen, where the offspring of the first one replaces the second one. A central point with the investigation of different graphs G is the probability ρ, that the individuals of species 1 are reaching fixation starting from a state z. This probability will be compared with the one of the moran process, a model introduced by Patrick Moran 1958, that will be explained in chapter 1. In chapter 2 an algorithm is presented, that calculates the probabilities ρ for an evolutionary graph G. Also a programm will be introduced, that uses this algorithm to calculate examples configurated before. A collection of selected examples are examined in chapter 3. With this their probabilities will be compared to those of the moran process. In appendix 4 additional information like definitions, theorems and proofs are provided.     «

The following presents the theory of evolutionary graph theory and an algorithm for the calculation of different examples based on this theory. At evolutionary graph theory species 1 to S, whose individuals are placed on a graph G, are competing against each other. Starting from an initial state every timestep two individuals are choosen, where the offspring of the first one replaces the second one. A central point with the investigation of different graphs G is the probability ρ, that the indi...     »