A hybrid multigrid solver for high-order discontinuous Galerkin methods combining coarsening in the mesh size h and the polynomial degree p has been developed and is presented in this Master’s thesis. It can efficiently solve second-order partial differential equations for complex geometries on modern CPU hardware as well as on massively parallel and distributed systems. The given operator is rediscretized on every level, and the size of the coarse-grid problem is reduced as much as possible. Almost all multigrid components are evaluated in a highly efficient matrix-free way, based on sum factorization, and an algebraic multigrid solver is applied for solving the coarse-grid problem. A detailed investigation of a variety of multigrid design choices, including alternative p-coarsening strategies and the auxiliary space idea, is presented. The implementation efficiency of all multigrid components on their own is demonstrated using experimental measurements, conducted for standard finite element methods and discontinuous Galerkin methods for 2D and 3D, as well as for Cartesian and curved meshes. The results are compared to theoretical expectations. The overall efficiency of the developed hybrid multigrid solver is demonstrated by its application to the Poisson problem, to the convection–diffusion equation, and to the unsteady incompressible Navier–Stokes equations. Strong- and weak-scaling results, showing excellent parallel efficiency, as well as a novel strong-scaling model of the developed hybrid multigrid solver are presented.     «

A hybrid multigrid solver for high-order discontinuous Galerkin methods combining coarsening in the mesh size h and the polynomial degree p has been developed and is presented in this Master’s thesis. It can efficiently solve second-order partial differential equations for complex geometries on modern CPU hardware as well as on massively parallel and distributed systems. The given operator is rediscretized on every level, and the size of the coarse-grid problem is reduced as much as possible. Alm...     »

Ein hybrider Mehrgitterlöser für diskontinuierliche Galerkin-Verfahren hoher Ordnung, der die Vergröberung der Gitterweite h und des Polynomgrades p kombiniert, wird in dieser Masterarbeit entwickelt und vorgestellt. Der Mehrgitterlöser löst partielle Differentialgleichungen zweiter Ordnung für komplexe Geometrien effizient auf moderner CPU-Hardware sowie auf hochparallelen und verteilten Rechensystemen. Der gegebene Operator wird auf jedem Level neu diskretisiert, und die Größe des Grobgitterproblems wird so weit wie möglich reduziert. Fast alle Mehrgitterkomponenten werden auf hocheffiziente matrixfreie Art und Weise mit Hilfe der Summenfaktorisierung ausgewertet, und ein algebraischer Mehrgitterlöser wird zum Lösen des Grobgitterproblems benutzt. Eine detaillierte Untersuchung einer Vielzahl von Mehrgitterdesignoptionen, die alternative p-Vergröberungsstrategien und die „auxiliary space“-Idee miteinbeziehen, wird vorgestellt. Die Effizienz der Implementierung der einzelnen Mehrgitterkomponenten wird anhand von experimentellen Messungen für gewöhnliche stetige Finite-Elemente-Ansätze und diskontinuierliche Galerkin-Verfahren für 2D und 3D sowie für kartesische und gekrümmte Gitter demonstriert. Die Ergebnisse werden mit theoretischen Erwartungen verglichen. Die Gesamteffizienz des entwickelten hybriden Mehrgitterlösers wird durch seine Anwendung auf das Poisson-Problem, auf die Konvektions-Diffusions-Gleichung und auf die instationären inkompressiblen Navier-Stokes-Gleichungen untermauert. Ergebnisse der starken und der schwachen Skalierung, die eine exzellente parallele Effizienz zeigen, sowie ein neuartiges Modell für die starke Skalierung des entwickelten hybriden Mehrgitterlösers werden präsentiert.     «

Ein hybrider Mehrgitterlöser für diskontinuierliche Galerkin-Verfahren hoher Ordnung, der die Vergröberung der Gitterweite h und des Polynomgrades p kombiniert, wird in dieser Masterarbeit entwickelt und vorgestellt. Der Mehrgitterlöser löst partielle Differentialgleichungen zweiter Ordnung für komplexe Geometrien effizient auf moderner CPU-Hardware sowie auf hochparallelen und verteilten Rechensystemen. Der gegebene Operator wird auf jedem Level neu diskretisiert, und die Größe des Grobgitterpr...     »