We use transfer operators, a standard tool in dynamical systems theory, together with the theory of orthogonal polynomials, polynomial hypergroups and harmonic analysis to define a new transfer operator. We define this transfer operator via the preimages of certain orthogonal polynomials, namely the Chebyshev polynomials of the first kind. This transfer operator acts on various function spaces which are determined by orthogonal polynomials. We find that the defined transfer operator is bounded on the function spaces that we study and that the transformation operator coincides with the adjoint operator and the right inverse, respectively. Using a quadratic transformation which is given by the second order Chebyshev polynomial of the first kind, we construct an orthogonal polynomial sequence which generates a polynomial hypergroup the transfer operator acts on. Similarly, we construct an orthogonal polynomial sequence using a cubic transformation. However, in the cubic case, the orthogonal polynomial sequence does not generate a hypergroup. Furthermore, a brief investigation of the inverse branches of the Chebyshev polynomials shows that these are infinite. The concepts we established can serve as a starting point for an orthogonal polynomial point of view in transfer operator theory and can be transferred to the classical transfer operator theory in dynamical systems and wavelet theory.      «

We use transfer operators, a standard tool in dynamical systems theory, together with the theory of orthogonal polynomials, polynomial hypergroups and harmonic analysis to define a new transfer operator. We define this transfer operator via the preimages of certain orthogonal polynomials, namely the Chebyshev polynomials of the first kind. This transfer operator acts on various function spaces which are determined by orthogonal polynomials. We find that the defined transfer operator is bounded o...     »

Wir verwenden Transfer Operatoren, ein Standardwerkzeug aus dem Gebiet der dynamischen Systeme, in Kombination mit der Theorie von orthogonalen Polynomen, polynomialen Hypergruppen und harmonischer Analysis, um einen neuen Transfer Operator zu definieren. Wir definieren diesen Transfer Operator durch die Urbilder bestimmter orthogonaler Polynome, der Tschebyscheff Polynome erster Art. Dieser Transfer Operator operiert auf verschieden Funktionenräumen, die durch orthogonale Polynome bestimmt sind. Wir erhalten, dass der Transfer Operator auf den untersuchten Funktionenräumen beschränkt ist, und dass der Einsetzoperator mit dem adjungierten Operator beziehungsweise mit der Rechtsinversen übereinstimmt. Mit Hilfe einer quadratischen Transformation, die durch das zweite Tschebyscheff Polynom erster Art gegeben ist, konstruieren wir eine Folge orthogonaler Polynome, die eine polynomiale Hypergruppe erzeugt, auf der der Transfer Operator operiert. In gleicher Weise verwenden wir eine kubische Transformation, um eine Folge orthogonaler Polynome zu konstruieren. Im kubischen Fall erzeugt die Folge orthogonaler Polynome jedoch keine Hypergruppe. Des weiteren zeigt eine kurze Untersuchung der Inversenzweige der Tschebyscheff Polynome erster Art, dass diese unendlich sind. Die Konzepte, die wir eingeführt haben, können als Ausgangspunkt für eine Sichtweise vom Standpunkt der orthogonalen Polynome in der Theorie der Transfer Operatoren dienen und übertragen werden in die klassische Theorie von Transfer Operatoren im Kontext von dynamischen Systemen und Wavelet-Theorie.      «

Wir verwenden Transfer Operatoren, ein Standardwerkzeug aus dem Gebiet der dynamischen Systeme, in Kombination mit der Theorie von orthogonalen Polynomen, polynomialen Hypergruppen und harmonischer Analysis, um einen neuen Transfer Operator zu definieren. Wir definieren diesen Transfer Operator durch die Urbilder bestimmter orthogonaler Polynome, der Tschebyscheff Polynome erster Art. Dieser Transfer Operator operiert auf verschieden Funktionenräumen, die durch orthogonale Polynome bestimmt sind...     »