Recent advancements in quantum hardware development have marked the beginning of the Noisy Intermediate-Scale Quantum (NISQ) era, characterized by devices with a limited number of qubits and significant noise. Variational Quantum Algorithms (VQAs)have emerged as potential candidates for achieving quantum advantage in this noisy era, particularly in the highly anticipated field of optimization. These hybrid algorithms combine classical optimization with shallow, parameterized quantum circuits to minimize a loss function. Despite their promise, VQAs face significant challenges often overshadowed by results based on small-scale toy problems and narrow testing setups, leaving their practicality for real-world applications uncertain. This thesis provides a systematic investigation of the scalability of VQAs in solving combinatorial optimization problems. Through a comprehensive empirical study, it evaluates the performance of state-of-the-art classical optimizers in minimizing well-behaved VQA loss functions on random Quadratic Unconstrained Binary Optimization (QUBO) problem instances. The study considers varying levels of Gaussian noise and increasing system sizes, with an experimental setup thoroughly motivated throughout the work. The results demonstrate that, for fixed system sizes, the ability of all tested optimizers to find optimal or near-optimal solutions declines sharply once a critical noise threshold is surpassed. Notably, this threshold decreases on an exponential scale with increasing system sizes, far exceeding the impact expected from the well-documented barren plateau phenomenon. When translated into practical terms, such as error rates or measurement shot requirements, the findings indicate prohibitively high resource demands for solving problems of practical relevance, even under the assumption of fault-tolerant hardware. These demands starkly contrast with the efficiency of best-in-class classical solvers. This casts serious doubt on the viability of achieving practical quantum advantage in optimization with the variational approach. It, therefore, highlights the need to explore fundamentally different algorithms and problem domains to realize near-term quantum utility. The methodology presented in this thesis serves as a versatile framework for evaluating the scalability and feasibility of any quantum optimization algorithm and contributes to informed assessments of the limitations and potential of quantum computing in general.      «

Recent advancements in quantum hardware development have marked the beginning of the Noisy Intermediate-Scale Quantum (NISQ) era, characterized by devices with a limited number of qubits and significant noise. Variational Quantum Algorithms (VQAs)have emerged as potential candidates for achieving quantum advantage in this noisy era, particularly in the highly anticipated field of optimization. These hybrid algorithms combine classical optimization with shallow, parameterized quantum circuits to...     »

Die jüngsten Fortschritte in der Entwicklung von Quantenhardware markieren den Beginn der Noisy Intermediate-Scale Quantum (NISQ) Ära, welche durch Geräte mit einer begrenzten Anzahl von Qubits und erheblichem Rauschen gekennzeichnet ist. Variationelle Quantenalgorithmen (VQAs) haben sich als potenzielle Kandidaten für die Erzielung von Quantenvorteilen in dieser verrauschten Ära herauskristallisiert, insbesondere auf dem Gebiet der Optimierung. Diese hybriden Algorithmen kombinieren klassische Optimierung mit kurzen, parametrisierten Quantenschaltkreisen, um eine Funktion zu minimieren. Trotz ihrer vielversprechenden Eigenschaften stehen VQAs vor erheblichen Herausforderungen, die oft durch Ergebnisse überschattet werden, die auf klein skalierten Problemen und limitierten Tests basieren, so dass ihre Praxistauglichkeit für reale Anwendungen ungewiss ist. Diese Arbeit bietet eine systematische Untersuchung der Skalierbarkeit von VQAs bei der Lösung von kombinatorischen Optimierungsproblemen. Anhand einer umfassenden empirischen Studie wird die Leistung etablierter, klassischer Optimierer bei der Minimierung von VQA-Verlustfunktionen auf zufälligen quadratischen, uneingeschränkten binären Optimierungsproblemen (QUBO) bewertet. Die Studie berücksichtigt unterschiedliche Gauß'sche Rauschpegel und steigende Systemgrößen, wobei der numerische Versuchsaufbau ausführlich begründet wird. Die Ergebnisse zeigen, dass für feste Systemgrößen die Fähigkeit aller getesteten Optimierer, optimale oder nahezu optimale Lösungen zu finden, stark abnimmt, sobald eine kritische Rauschschwelle überschritten wird. Bemerkenswert ist, dass dieser Schwellenwert mit zunehmender Systemgröße exponentiell abnimmt, was weit über die Auswirkungen hinausgeht, die man von dem gut dokumentierten Phänomen des Barren Plateaus erwartet. Übersetzt man die Ergebnisse in praktische Begriffe wie Fehlerraten oder Messanforderungen, so zeigt sich, dass der Ressourcenbedarf für die Lösung praktisch relevanter Probleme prohibitiv hoch ist, selbst unter der Annahme einer fehlertoleranten Hardware. Diese Anforderungen stehen in starkem Gegensatz zu der Effizienz der besten klassischen Löser. Dies lässt ernsthafte Zweifel an der Realisierbarkeit eines praktischen Quantenvorteils bei der Optimierung mit variationellen Quantenalgorithmen aufkommen. Es unterstreicht daher die Notwendigkeit, grundlegend andere Algorithmen und Problemdomänen zu erforschen, um in naher Zukunft einen Quantennutzen zu erzielen. Die in dieser Arbeit vorgestellte Methodik dient als vielseitiges Framework für die Bewertung der Skalierbarkeit und Durchführbarkeit beliebiger Quantenoptimierungsalgorithmen und trägt zu einer fundierteren Einschätzung der Grenzen und Möglichkeiten von Quantencomputing im Allgemeinen bei.     «

Die jüngsten Fortschritte in der Entwicklung von Quantenhardware markieren den Beginn der Noisy Intermediate-Scale Quantum (NISQ) Ära, welche durch Geräte mit einer begrenzten Anzahl von Qubits und erheblichem Rauschen gekennzeichnet ist. Variationelle Quantenalgorithmen (VQAs) haben sich als potenzielle Kandidaten für die Erzielung von Quantenvorteilen in dieser verrauschten Ära herauskristallisiert, insbesondere auf dem Gebiet der Optimierung. Diese hybriden Algorithmen kombinieren klassische...     »